专题06 抛物线中的常考问题(共5种类型51题)-2023-2024学年高二数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版）

专题06 抛物线中的常考问题 共5种类型51题 目录 【类型一 抛物线的定义及标准方程相关计算】 1 【类型二 抛物线上的点到定点距离问题】 3 【类型三 抛物线的焦半径公式和焦点弦问题】 5 【类型四 用抛物线的对称性求解问题】 7 【类型五 抛物线的实际应用】 9 【类型一 抛物线的定义及标准方程相关计算】 一、多选题 1．下列结论正确的是（    ） A．若动点到两定点的距离之和为10，则动点P的轨迹方程为 B．若动点到两定点的距离之差为8，则动点P的轨迹方程为 C．若到定点的距离和到定直线的距离相等，则动点P的轨迹方程为 D．已知，若动点满足，则的轨迹方程是 2．已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作．已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（    ） A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为 C．直线的方程为 D．的面积为 3．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列各选项正确的是（    ） A． B．以MF为直径的圆与轴相切 C． D． 二、单选题 4．若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上且纵坐标为4，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 三、解答题 7．已知圆，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过圆心作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，，成等差数列，求及直线的方程． 8．已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1. (1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线交于，两点，求证：. 9．已知点到点的距离等于它到直线的距离， (1)求点的轨迹方程; (2)若，求周长的最小值. 四、填空题 10．已知椭圆：，抛物线：，两者的一个交点为，点.定义.若与交于，两点，则周长的取值范围为 . 【类型二 抛物线上的点到定点距离问题】 一、单选题 1．已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 3．抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（    ） A． B．3 C．2 D． 4．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（   ） A．10 B．16 C．11 D．26 二、多选题 5．已知为抛物线上一动点，则（    ） A．准线为l： B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C．点P到直线距离的最小值等于 D．的最小值为6 6．已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（    ） A．抛物线为 B．若，为上的动点，则的最小值为4 C．直线与抛物线相交所得弦长最短为4 D．若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为 三、填空题 7．已知点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，点，则的最小值为 . 8．已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，点，则周长的最小值为 . 四、解答题 9．已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为. (1)求的方程； (2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值. 【类型三 抛物线的焦半径公式和焦点弦问题】 一、单选题 1．设第四象限的点为抛物线上一点，为焦点，若，则（    ） A．-4 B． C． D．-32 2．已知抛物线的焦点为是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．过点与抛物线有一个公共点的直线有3条 C．连接并延长与抛物线交于点，若的中点，则 D．点到直线的最短距离为 3．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则的中点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．已知抛物线：与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的是（      ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为 C． D．点到抛物线的焦点的距离为3 5．已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则（    ） A．直线AB的斜率为 B． C． D．为钝角 6．已知抛物线的焦点为为上一点，则下列命题或结论正确的是（    ） A．若与轴垂直，则 B．若点的横坐标为2，则 C．以为直径的圆与轴