专题03 圆的方程中常考问题（共6种类型62题）-2023-2024学年高二数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版）

专题03 圆的方程中常考问题 共6种类型62题 目录 【类型一 圆的标准方程和一般方程】 1 【类型二 求圆的切线方程】 4 【类型三 直线和圆的位置关系的计算】 6 【类型四 两圆的位置关系及应用】 10 【类型五 两圆相交求公共弦所在直线方程及公共弦长】 13 【类型六 两圆公切线条数及公切线方程求解】 15 【类型一 圆的标准方程和一般方程】 一、单选题 1．若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知，为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 3．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、解答题 4．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的一般方程； (2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 5．已知圆C过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 6．已知点，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 7．已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 8．已知直线，，直线被和所截得的线段中点为原点． (1)求直线的方程； (2)若圆经过点以及直线与坐标轴的两个交点，求圆的方程． 9．如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.    (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程； (2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到） 10．已知圆的圆心在轴上，并且过，两点. (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. 【类型二 求圆的切线方程】 一、多选题 1．下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．过点作圆的切线，切线方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1 二、单选题 2．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（    ） A． B． C． D． 3．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题 4．已知，直线被圆所截得的弦长为，且P为圆C上任意一点. (1)求m的值； (2)当时，求的最大值与最小值，以及过坐标原点与圆C相切的直线的方程. 5．已知点，点，圆． (1)求过点的圆的切线方程． (2)过作两条互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的取值范围． 6．已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若直线方程为与圆相交于两点，求. 7．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 (1)求动点P的轨迹C的方程 (2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程. 8．在平面直角坐标系中，，，，圆为△的外接圆． (1)求圆M的标准方程； (2)过点作圆M的切线，求切线方程． 9．已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个： ①过点； ②圆E恒被直线平分； ③与y轴相切. (1)求圆E的方程； (2)过点的直线l与圆E相切，求直线l方程. 四、填空题 10．已知圆C的方程为，过点（1，2）作圆C的切线，则切线方程为 . 11．若实数满足，则的取值范围为 . 【类型三 直线和圆的位置关系的计算】 一、多选题 1．已知点在圆上，点，，则（    ） A．直线与圆相交 B．直线与圆相离 C．点到直线距离大于0.5 D．点到直线距离小于5 2．已知点在圆上，点分别为直线 与轴，轴的交点，则下列结论正确的是 （    ） A．直线与圆相切 B．圆截轴所得的弦长为 C．的最大值为 D．的面积的最小值为 3．方程表示的圆，则以下叙述不正确的是（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．其圆心在轴上，且过原点 D．其圆心在轴上，且过原点 二、单选题 4．已知圆：，直线：，直线与圆交于、，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．已知圆与过原点的直线相交于A，B两点，点为x轴上一点，记直线的斜率分别为，，若，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．3 三、解答题 8．如图，已知定圆，定直线，过的一条