专题02 直线的方程中常考问题（共5种类型46题）-2023-2024学年高二数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版）

专题02 直线的方程中常考问题 共5种类型46题 目录 【类型一 直线倾斜角和斜率的相关问题】 1 【类型二 直线方程的不同形式】 3 【类型三 直线过定点问题】 5 【类型四 求点关于直线对称点问题】 7 【类型五 求点、直线关于直线对称的问题】 9 【类型一 直线倾斜角和斜率的相关问题】 一、多选题 1．若，且直线AB与CD平行，则m的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、单选题 2．已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 5．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，且欧拉线方程为，则的重心到垂心的距离为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知直线的倾斜角为，则 . 四、解答题 7．已知，，． (1)求点的坐标，满足，； (2)若点在x轴上，且，求直线的倾斜角． 8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D． (1)设直线和的斜率分别为，，求的值； (2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【类型二 直线方程的不同形式】 一、多选题 1．已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．直线的倾斜角为 C．直线关于轴对称直线方程为 D．三点共线 二、单选题 3．平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（    ） ①直线：过点 ②直线在轴的截距是2 ③直线的图像不经过第四象限 ④直线的倾斜角为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题 5．已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题． (1)求的一般式方程； (2)若与在轴上的截距相等，求的值． 6．设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 7．已知、在直线上. (1)求直线的方程； (2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 四、填空题 8．若点在直线上（其中a，b都是正实数），则的最小值为 . 【类型三 直线过定点问题】 一、单选题 1．已知向量，，且．若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 3．已知直线的方程为． (1)求直线过的定点P 的坐标； (2)直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程； 4．直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． (1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程； (2)求△AOB面积的最小值； (3)如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标． 5．已知直线，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点． (1)证明：直线l过定点； (2)已知点，当最小时，求实数m的值． 6．已知直线． (1)求直线过定点的坐标； (2)当直线时，求直线的方程； (3)若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程． 三、填空题 7．已知点到直线的距离为d，则d的最大值是 ． 【类型四 求点关于直线对称点问题】 一、单选题 1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》