专题01 空间向量与立体几何（共8种类型84题）-2023-2024学年高二数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版）

专题01 空间向量与立体几何 共8种类型84题（原卷版） 目录 【类型一 空间向量及其基本运算】 1 【类型二 空间向量基本定理】 5 【类型三 空间向量及运算的坐标表示】 6 【类型四 用空间向量研究直线、平面的位置关系】 9 【类型五 利用空间求二面角】 14 【类型六 利用空间向量求点到平面的距离】 19 【类型八 利用空间向量求异面直线间距离】 23 【类型一 空间向量及其基本运算】 一、单选题 1．在平行六面体中，其中，，，则（    ） A．100 B． C．56 D．10 2．正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体中，，，，.则（   ）    A． B． C． D． 4．正四面体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，，且，则线段的长为（    ）    A．9 B． C． D． 6．平行六面体中，化简（      ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（    ）    A． B．ⅠⅠⅠ C．向量与夹角是 D．向量与所成角的余弦值为 8．下列命题中错误的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若是空间任意四点，则有 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 9．已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（    ） A．、、、四点可以共面 B． C． D． 10．在正方体中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为 ． 12．如图，平行六面体中，，，则线段的长度是 . 13．平行六面体中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为 ． 14．已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为 . 四、解答题 15．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 16．如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．    (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，求的值． 【类型二 空间向量基本定理】 一、单选题 1．在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 2．若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（    ） A． B． C． D． 4．已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（    ） A． B．1 C． D． 5．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 6．点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在三棱锥中，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若G为的重心，则 C．若，，则 D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则 三、填空题 8．已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是 ． 9．在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是 ． 10．已知点为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为 ． 11．一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC，若点P满足且，则的最小值为 . 【类型三 空间向量及运算的坐标表示】 一、多选题 1．已知空间中三点，，，则（    ） A． B．与方向相反的单位向量的坐标是 C． D．在上的投影向量的模为 二、单选题 2．已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．若点，，，，且，则（    ） A． B． C． D．6 4