第23章 23.1第5课时一般锐角的三角函数值-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第5课时 一般锐角的三角函数值 ▶ “答案与解析”见P43 1. (2021·威海改编)若用我们数学课本上采用 的计算器计算sin36°18',则下列按键顺序正 确的是 ( ) A.sin36+18= B. sin36D·M'S18= C. 2ndFsin36D·M'S18= D.sin36D·M'S18D·M'S= 2. 锐角A 满足cosA=12 ,利用计算器求∠A 时,依次按键2ndFcos-10 ·5=,则计算 器上显示的结果是 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 3. 用计算器比较大小:5-1 2 sin37.5° (填“>”“<”或“=”). 4. 若3sinα= 3+1,则α= (精确 到0.1°). 5. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001): (1) sin15°18'+cos7°30'-tan54°42'. (2) sin48°25'-cos23°27'-tan48°. 6. ★下列关于tan46°,cos29°,sin59°的 大小关系正确的是 ( ) A. tan46°<cos29°<sin59° B. tan46°<sin59°<cos29° C. sin59°<tan46°<cos29° D. sin59°<cos29°<tan46° 7. (2021·东营改编)如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90°,∠B=42°,BC=8.若用计算器求 AC 的长,则下列按键顺序正确的是 ( ) (第7题) A.8÷sin42= B. 8÷cos42= C. 8÷tan42= D.8×tan42= 8. 已知sinα=0.2,cosβ=0.8,则α+β= (精确到1'). 9. 在一等腰三角形中,腰和底的长分别是10和 13,则该等腰三角形底角的度数约为 (精确到0.1°). 10. 如图,小明在操场上放风筝,已知风筝线AB 长100m,风筝线与水平线的夹角α=37°, 小明拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5m,求风筝离地面的高 BE(精确到 0.1m,参考数据:sin37°≈0.6). (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABKQQEogggAABAAQgCQwlSCgOQkBCCAAoGhFAMsAAAQAFABAA=}#} 17. (1) 过点C 作CE⊥AB 于点E, 则CE=AC·sin(α+β)=bsin(α+β). ∴ S=12AB ·CE=12c ·bsin(α+ β)= 1 2bcsin (α+β). (2) ∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∴ 1 2AB ·CE= 12BD ·AD+ 1 2CD ·AD. ∴ CE=BD ·AD+CD·AD AB . 又∵ CE=AC·sin(α+β), ∴ sin (α + β) = CE AC = BD·AD+CD·AD AB·AC = BD AB ·AD AC+ AD AB ·CD AC=sinαcosβ+cosαsinβ. 第3课时 特殊角的三角函数值 1. D 2. C 3. C 4. 75° 5. 45° 30° 6. (1) 原 式= 2 2 2 - 1 2 1-12 + 3 3 2 -(3)2=12-1+ 1 3-3= -196. (2) 原式=3× 33-4× 1 2+ 8× 2 2+ (1-3)2= 3-2+2+ 3- 1=23-1. 7. C 巧记特殊角的三角函数值 30°,45°,60°角的三角函数值要 记牢,正弦、余弦值为 m 2 的形式, 正切值为 m 3 的形式,m 的值分别 为1,2,3;3,2,1;3,9,27.正弦正切 都递增,余弦递减恰相反. 8. C [解析]∵ cos(180°+α)= -cosα,∴ cos210°=cos(180°+ 30°)=-cos30°=- 32. 9. 6-2 4 [解 析]sin15°= sin(45°-30°)=sin45°cos30°- cos45°sin30°= 22× 3 2-