第23章 23.1第4课时互余角的三角函数关系-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第4课时 互余角的三角函数关系 ▶ “答案与解析”见P43 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=513 ,则 cosB 的值为 ( ) A. 13 5 B. 12 13 C. 5 13 D. 5 12 2. 若锐角A 满足sinA=cos35°,则∠A 的度 数是 ( ) A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 3. 已知α为锐角,sinα+cos(90°-α)= 3,则 α= . 4. 已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,设x= sinA+cosA,y=sinB+cosB,试比较x,y 的大小. 5. 已知1 2<cosA<sin80° ,则锐角A 的取值范 围是 ( ) A. 60°<A<80° B. 30°<A<80° C. 10°<A<60° D. 10°<A<30° 6. 若∠A,∠B,∠C 是△ABC 的三个内角,则 下列各式成立的是 ( ) A. sinA+B2 =sin C 2 B. cosB+C2 =cos A 2 C. tanA+C2 =tan B 2 D. sinA2=cos B+C 2 7. 若α,β是直角三角形的两个锐角,则 sinα cosβ - tanα+β2 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 1-2 D. 2 2-1 8. 已知α是锐角,2cosα=2,则cos(α-25°)- sin(α+25°)的值为 . 9. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12, 则cos(90°-∠A)= . 10. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥ BC,垂 足 为 D.给 出 下 列 四 个 结 论: ① sinα=sinB;② sinβ=sinC;③ sinB= cosC;④ sinα=cosβ.其中,正确的是 (填序号). (第10题) 11. ★已知α,β 为锐角,且cos(90°- α)=13 ,cosβ= 1 4 ,求sin (90°-β) sinα 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第23章　解直角三角形 {#{QQABIQQAggAAABAAAAhCQw0iCgOQkBACCIoGxEAAoAAAgAFABAA=}#} 17. (1) 过点C 作CE⊥AB 于点E, 则CE=AC·sin(α+β)=bsin(α+β). ∴ S=12AB ·CE=12c ·bsin(α+ β)= 1 2bcsin (α+β). (2) ∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∴ 1 2AB ·CE= 12BD ·AD+ 1 2CD ·AD. ∴ CE=BD ·AD+CD·AD AB . 又∵ CE=AC·sin(α+β), ∴ sin (α + β) = CE AC = BD·AD+CD·AD AB·AC = BD AB ·AD AC+ AD AB ·CD AC=sinαcosβ+cosαsinβ. 第3课时 特殊角的三角函数值 1. D 2. C 3. C 4. 75° 5. 45° 30° 6. (1) 原 式= 2 2 2 - 1 2 1-12 + 3 3 2 -(3)2=12-1+ 1 3-3= -196. (2) 原式=3× 33-4× 1 2+ 8× 2 2+ (1-3)2= 3-2+2+ 3- 1=23-1. 7. C 巧记特殊角的三角函数值 30°,45°,60°角的三角函数值要 记牢,正弦、余弦值为 m 2 的形式, 正切值为 m 3 的形式,m 的值分别 为1,2,3;3,2,1;3,9,27.正弦正切 都递增,余弦递减恰相反. 8. C [解析]∵ cos(180°+α)= -cosα,∴ cos210°=cos(180°+ 30°)=-cos30°=- 32. 9. 6-2 4 [解 析]sin15°= sin(45°-30°)=sin45°cos30°- cos45°sin30°= 22× 3 2- 2 2× 1 2= 6 4- 2 4= 6-2 4 . 10.