第23章 23.1第3课时特殊角的三角函数值-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第3课时 特殊角的三角函数值 ▶ “答案与解析”见P43 1. 若角α的余角是30°,则cosα的值是 ( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 2 2. (2022·安庆宿松期末)在△ABC 中,∠A, ∠B 都是锐角,且sinA=12 ,cosB= 22 ,则 此三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 给出下列计算:① sin60°-sin30°=sin30°; ② sin245°+cos245°=1;③ tan260°=13 ; ④ tan30°=cos30°sin30°. 其中,错误的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (2022·宿州期末)已知tan(α-30°)=1,则 锐角α的度数为 . 5. (2022·宿州泗县期末)如果|1-tanα|+ sinβ-12 2 =0(α,β 为锐角),那么α= ,β= . 6. 计算: (1) cos245°- cos60°1-sin30°+tan 230°-tan260°. (2) 3tan30°-4sin30°+ 8cos45°+ (1-tan60°)2. 7. ★按如图所示的运算程序计算,下列α,β能使 输出y的值为 1 2 的是 ( ) (第7题) A. α=60°,β=45° B. α=30°,β=45° C. α=30°,β=30° D. α=45°,β=30° 8. 当α为锐角时,有cos(180°+α)=-cosα,如 cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°.由此 可知,cos210°的值为 ( ) A. -12 B. - 22 C. - 32 D. -3 9. (2022· 绥 化)定 义 一 种 运 算: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ. 例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°)= 2 2× 3 2+ 2 2× 1 2= 6+2 4 ,则sin15°的值 为 . 10. 如 图,在 △ABC 中,∠C=90°,AD 是 ∠CAB 的平分线,AC=24,AD=163.求 cos∠CAB 的值. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABIQQEogggAgBAAQgCQw0yCACQkBECCAoGwEAMoAAAAQFABAA=}#} 17. (1) 过点C 作CE⊥AB 于点E, 则CE=AC·sin(α+β)=bsin(α+β). ∴ S=12AB ·CE=12c ·bsin(α+ β)= 1 2bcsin (α+β). (2) ∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∴ 1 2AB ·CE= 12BD ·AD+ 1 2CD ·AD. ∴ CE=BD ·AD+CD·AD AB . 又∵ CE=AC·sin(α+β), ∴ sin (α + β) = CE AC = BD·AD+CD·AD AB·AC = BD AB ·AD AC+ AD AB ·CD AC=sinαcosβ+cosαsinβ. 第3课时 特殊角的三角函数值 1. D 2. C 3. C 4. 75° 5. 45° 30° 6. (1) 原 式= 2 2 2 - 1 2 1-12 + 3 3 2 -(3)2=12-1+ 1 3-3= -196. (2) 原式=3× 33-4× 1 2+ 8× 2 2+ (1-3)2= 3-2+2+ 3- 1=23-1. 7. C 巧记特殊角的三角函数值 30°,45°,60°角的三角函数值要 记牢,正弦、余弦值为 m 2 的形式, 正切值为 m 3 的形式,m 的值分别 为1,2,3;3,2,1;3,9,27.正弦正切 都递增,余弦递减恰相反. 8. C [解析]∵ cos(180°+α)= -cosα,∴ cos210°=cos(180°+ 30°)