第23章 23.1第2课时正弦与余弦-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 正弦与余弦 ▶ “答案与解析”见P41 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,若△ABC 的三边 都缩小1 5 ,则sinA,cosA 的值 ( ) A. 放大5倍 B. 缩小1 5 C. 不变 D. 无法确定 2. 如图,在平面直角坐标系内有一点P(6,8), 连接OP,则OP 与x轴正半轴所夹锐角α的 正弦值是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 (第2题) (第3题) 3. (2021·宜昌)如图,△ABC 的顶点在正方形 网格的格点上,则cos∠ABC 的值为 ( ) A. 2 3 B. 2 2 C. 4 3 D. 22 3 4. (2022·滨州)在Rt△ABC 中,若∠C=90°, AC=5,BC=12,则sinA 的值为 . 5. 在△ABC 中,∠C=90°,若AC=m,∠A= θ,则AB 的长是 (用含m 和θ的式 子表示). 6. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,AD=BC=5,cos∠ADC=35. 求sinB 的值. (第6题) 7. 如图,A 为∠α边上的任意一点,过点A 作 AC⊥BC 于点C,过点C 作CD⊥AB 于 点D.下列用线段比表示cosα 的值,错误 的是 ( ) A. BD BC B. BC AB C. AD AC D. CD AC (第7题) (第9题) 8. ★在菱形 ABCD 中,若对角线 AC=10, BD=6,则sin∠BAD2 的值为 ( ) A. 4 5 B. 334 34 C. 534 34 D. 3 5 9. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1, 点A,B,O 都在格点上,则∠AOB 的正弦 值是 ( ) A. 310 10 B. 1 2 C. 1 3 D. 10 10 10. (2022·黄山歙县一模)如图,在Rt△ABC 中,斜边BC 上的高AD=4,cosB=45 ,则 AC= . (第10题) (第11题) 11. 如图,△ABC 的顶点都在网格纸(每个小正 方形的边长均为1)的格点上,则sinC= . 12. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8,则 底角的余弦值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABKQQAggAAAhAAAAhCQwlCCACQkBGCAIoGgFAAsAAAwQFABAA=}#} 13. (2022·扬州)在△ABC 中,∠C= 90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C 的对边.若b2=ac,则sinA 的值为 . 14. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为D.若 AB=12,CD=6,tanA=32 ,求sinB+ cosB 的值. (第14题) 15. 如图,在▱ABCD 中,AB=5,BC=8,AE⊥ BC 于点E,连接 DE.若cosB=35 ,求 tan∠CDE 的值. (第15题) 16. 如图所示为由10个完全相同的等边三角形 构成的网格图,则cos(α+β)= . (第16题) 17. 我们学过了正弦、余弦的定义,请 利用正弦、余弦的定义解决下列 问题: 如图,在任意三角形ABC 中,AD⊥BC,垂 足为D,∠BAD=α,∠CAD=β.设AB= c,AC=b,BC=a. (1) 用含b,c及α,β的式子表示△ABC 的 面积S. (2) 求 证:sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ. (第17题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第23章　解直角三角形 {#{QQABKQQAggAAAhAAAAhCQ