第23章 23.1第1课时正切-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第23章 解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 第1课时 正 切 ▶ “答案与解析”见P41 1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC= 3,则tanB 的值是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 (第1题) (第2题) 2. (2022·宿州萧县期末)如图,小车从4m高 的A 处沿斜坡滑到B 处,如果斜坡的坡度为 i=1∶2,那么斜坡AB 的水平宽度BC 为 m. 3. 如图,在△ABC 中,AC=4,BC=3,CD⊥ AB 于点D,BD=2,求tanA,tanB 的值. (第3题) 4. 如果方程x2-8x+15=0的两个根分别是 Rt△ABC 的两条边长,△ABC 中最小的角 为∠A,那么tanA 的值为 ( ) A. 3 4 B. 3 5 C. 4 5 D. 3 4 或3 5 5. ★如图,将△ABC 放在每个小正方 形的边长均为1的网格中,点A,B C 均在格点上,则tanA 的值是 ( ) A. 5 5 B. 10 5 C. 2 D. 1 2 (第5题) (第6题) 6. 如图,在平面直角坐标系中,AB=35,延长 AB 至点C,连接OC.若满足OC2=BC· AC,tanα=2,则点C 的坐标为 . 7. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=8, tanB=12 ,点D 在BC 上,且BD=AD.求 AC 的长和tan∠ADC 的值. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 第23章　解直角三角形 {#{QQABKQQEogioABJAAQhCQw1iCACQkBCCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#} 第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 第1课时 正 切 1. B 2. 8 3. ∵ CD⊥AB, ∴ ∠CDA=∠CDB=90°. ∵ BC=3,BD=2, ∴ CD= BC2-BD2= 32-22= 5. 又∵ AC=4, ∴ AD = AC2-CD2 = 42-(5)2= 11. ∴ tanA =CDAD = 55 11 ,tanB = CD BD= 5 2. 4. D [解析]∵ x2-8x+15=0, ∴ (x-3)(x-5)=0,则x-3=0或 x-5=0,解得x=3或x=5.① 当3 和5为直角边长时,tanA=35.② 当 5为斜边长时,另一直角边长为4,则 易知tanA=34. 综上所述,tanA 的 值为3 4 或3 5. 5. D [解析]如图,取AC 上一格点 D,连接BD.∵ 每个小正方形的边长 都是1,∴ 由勾股定理,得 AD= 22+22=2 2,AB= 12+32 = 10,BD = 12+12 = 2. ∴ AD2+BD2=AB2.∴ △ABD 是 直 角 三 角 形,且 ∠ADB =90°. ∴ tanA=BDAD= 1 2. (第5题) 忽略锐角三角函数的使用 条件而致错 锐角三角函数反映了直角三角 形中边之间的数量比,它是把三角 形中角的度数与边的长度联系起来 的纽带.计算三角形中一个角的三 角函数值时,需要先判断该三角形 是否为直角三角形,切忌在非直角 三角形中,直接将边之间的数量比 作为三角函数值. 6. (-2,4) [解析]∵ ∠OCB= ∠ACO,又∵ OC2=BC·AC,即 OC AC = BC OC ,∴ △OBC ∽ △AOC. ∴ ∠COB=∠CAO.∵ α+∠COB=90°, ∠CAO+∠ABO=90°,∴ ∠ABO=α. ∵ tanα=2,∴ tan∠ABO=OAOB=2. ∴ OA=2OB.∵ AB=35,∴ 由勾 股定 理,得 OA2+OB2=AB2,即 4OB2+OB2=(35)2.∴ OB=3(负 值舍去).∴ OA=6.∴ tanA=OBOA= 1 2. 如图,过点C 作CD⊥x 轴于点 D.∵ tanα=2,∴ 设C(-m,2m) (m>0).∴ AD=6+m,CD=2m. ∵ tanA = 12 ,∴ CD AD = 1 2. ∴ 2m 6+m= 1 2 ,解得 m=