第23章 23.2 第4课时坡角(坡度)问题-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第4课时 坡角(坡度)问题 ▶ “答案与解析”见P48 1. (2022·合肥肥东期末)如图,传送带和地面 所成斜坡AB 的坡比为1∶2,物体从地面沿 着该斜坡从A 到B 前进了10m,那么此时物 体离地面的高度为 ( ) A. 5m B. 53m C. 25m D. 45m (第1题) (第2题) 2. (2022·柳州)如图,某水库堤坝横断面迎水 坡的坡角为α,sinα=35 ,堤坝高BC=30m, 则迎水坡面AB 的长度为 m. 3. 周末爬大蜀山,是合肥市民周末娱乐休闲、锻 炼身体的方式之一.如图,某个周末小于同学 从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了 300米,紧接着又沿坡角为45°的山坡爬了 150米,最后到达山顶.请你计算大蜀山的高 度(结果精确到1米,参考数据:2≈1.4, 3 ≈1.7,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75). (第3题) 4. (2021·泰安)如图,为了测量某建筑物BC 的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑 物底端B 在同一水平线上的点A 出发,沿斜 坡AD 行走130m至坡顶D 处,再从点D 处 沿水平方向继续前行若干米后至点E 处,在 点E 处测得该建筑物顶端C 的仰角为60°, 建筑物底端B 的俯角为45°,点A,B,C,D, E 在同一平面内,斜坡AD 的坡度i=1∶ 2.4.根据小颖的测量数据,可知建筑物BC 的高度约为(参考数据:3≈1.732) ( ) (第4题) A. 136.6m B. 86.7m C. 186.7m D. 86.6m 5. 有一处斜坡如图所示,分为MO=NO=8m 的两段,MO 段的坡度为1∶1,NO 段的坡度 为1∶3,则∠MON= °.若将两段 斜坡建造成台阶,且每一级台阶的高度不超 过15cm,则这一处斜坡最少可以建造的台阶 数为 级(参考数据:2≈1.41,3≈ 1.73). (第5题) 6. 汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安 全,市政府决定对一段长200m且横断面为 梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大 坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯,平 均每级阶梯高30cm,斜坡AB 的坡度i=1∶ 1;加固后,坝顶宽度增加2m,斜坡EF 的坡 度i=1∶ 5.工程完工后,共用去土石多少 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 第23章　解直角三角形 {#{QQABKQQEogggABIAAAgCQwliCACQkACCAIoGQEAMsAAAQBFABAA=}#} 立方米(计算土石方时忽略阶梯,结果保留 根号)? (第6题) 7. (2022·遂宁)某数学兴趣小组到一 公园测量塔楼高度.如图,塔楼剖面 和台阶的剖面在同一平面,在台阶 底部点 A 处测得塔楼顶端点E 的仰角 ∠GAE=50.2°,台阶AB 长26米,台阶坡面 AB 的坡度i=5∶12,然后在点B 处测得塔 楼顶端点E 的仰角∠EBF=63.4°,则塔顶到 地面的高度 EF 约为多少米(参考数据: tan50.2°≈1.20,tan63.4°≈2.00,sin50.2°≈ 0.77,sin63.4°≈0.89)? (第7题) 8. 某地的一座人行天桥如图所示,天 桥的高为6m,坡面BC 的坡度为 1∶1,文化墙PM 在天桥底部正前 方8m(PB 的长)处.为了方便行人推车过天 桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的 坡度为1∶ 3(参考数据:3≈1.732,2≈ 1.414). (1) 若新坡面的坡角为α,求坡角α的度数. (2) 有关部门规定,文化墙距天桥底部小于 3m时应拆除,则天桥改造后,该文化墙PM 是否需要拆除? 请说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈