第23章 23.2 第3课时方向角问题-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第3课时 方向角问题 ▶ “答案与解析”见P46 1. 如图,要测量小河两岸相对的两点P,A 之间 的距离,点P 位于点A 的正北方向,点B 位 于点A 的北偏西46°方向.若测得 PB= 50米,则点P,A 之间的距离为 ( ) A. 50sin44°米 B. 50cos44°米 C. 50tan44°米 D. 50tan46°米 (第1题) (第2题) 2. 如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行, 在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上, 且AM=100海里,那么该渔船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近 的位置. 3. (2022·安徽)如图,为了测量河对岸A,B 两 点间的距离,某数学兴趣小组在河岸南侧选 定观测点C,测得点A,B 均在点C 的北偏东 37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点 D,测得点A 在点D 的正北方向,点B 在点 D 的北偏西53°方向上.求A,B 两点间的距 离(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75). (第3题) 4. 如图是某区域的平面示意图,码头A 在观测站 B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一 小岛C,小岛C 在观测站B 的北偏西15°方向 上,码头A 到小岛C的距离AC为(3+1)海 里,那么观测站B到AC的距离是 ( ) A. 3海里 B. 1海里 C. 2海里 D. 3+1 2 海里 (第4题) (第5题) 5. (2022·滁州定远期末)如图,某社会实践活 动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽 度,在河的南岸点A 处,测得河的北岸边点 B 在其北偏东45°方向,然后向西走80米到 达点C 处,测得点B 在点C 的北偏东60°方 向上,则这段河的宽度为 ( ) A. 80(3+1)米 B. 40(3+1)米 C. 40(3-3)米 D. 40(3-1)米 6. (2022·巴中)如图,一艘轮船位于灯塔P 的 南偏东60°方向且距离灯塔30海里的A 处, 它沿北偏东30°方向航行一段时间后,到达位 于灯塔P 的北偏东67°方向上的B 处,此时 它与灯塔P 的距离约为 海里 参考 数据:sin37°≈35 ,cos37°≈45 ,tan37°≈34 . (第6题) (第7题) 7. 在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 第23章　解直角三角形 {#{QQABIQQAggAAAAJAAQhCQw0SCACQkAACCAoGAFAAoAAAgBFABAA=}#} 河的宽度.如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸 MN 上的点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向,然后沿河岸向正东方向走了 30米,到达点B 处,测得河对岸电线杆D 位 于北偏东30°方向上,此时,其他同学测得 CD=10米.根据题意可知,河的宽度为 米(结果保留根号). 8. ★(2022·资阳)小明学了《解直角三 角形》内容后,对一条东西走向的隧 道AB 进行实地测量.如图,他在地 面上点C 处测得隧道一端点A 在他的北偏 东15°方向上,他沿西北方向前进1003米后 到达点D,此时测得端点A 在他的东北方向 上,端点B 在他的北偏西60°方向上(点A, B,C,D 在同一平面内).求: (1) 点D 与端点A 之间的距离. (2) 隧道AB 的长度(结果保留根号). (第8题) 9. (2021·荆门)某海域有一小岛P, 在以点P 为圆心,半径r为10(3+ 3)海里的圆形海域内有暗礁.如 图,一海监船自西向东航行,它在点A 处测 得小岛P 位于北偏东60°的方向上,当海监 船继续行驶202海里到达点B 处时,测得 小岛P 位于北偏东45°的方向上. (1) 求点A,P 之间的距离. (2) 若海监船由点B 处继续向东航行,则是 否有触礁危险? 请说明理由.如果有触礁危 险,那么海监船由点B 处开始沿南偏东至多 多少度的方向航行能安全通过这一海域? (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �