第23章 23.2 第1课时解直角三角形-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

23.2　解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 ▶ “答案与解析”见P44 1. 在Rt△ABC 中,有下列情况,则直角三角形 可解的是 ( ) A. 已知BC=6,∠C=90° B. 已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5 C. 已知∠C=90°,∠A=∠B D. 已知∠C=∠B=45° 2. (2022·陕西)如图,AD 是△ABC 的高.若 BD=2CD=6,tanC=2,则边AB 的长为 ( ) A. 32 B. 35 C. 62 D. 37 (第2题) (第3题) 3. 如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=1, AC=2,则BC= . 4. (2022·安庆宿松期末)在锐角三角形ABC 中,AB=AC=10,tanB=3,则BC 的长为 . 5. 在Rt△ABC 中,∠A,∠B,∠C 对应的边分 别为a,b,c,∠C=90°,∠A-∠B=30°,a- b=23-2,解这个直角三角形. 6. (2022·合肥期末)如图,在△ABC 中,∠C= 45°,tanB= 3,AD⊥BC 于点D,AC= 26.若E,F 分别为AC,BC 的中点,则EF 的长为 ( ) A. 23 3 B. 2 C. 3 D. 6 (第6题) (第7题) 7. 定义:在等腰三角形中,底边与腰的 比叫做顶角的正对,顶角A 的正对 记作sad A,即sad A= 底边 腰 .如图, 在△ABC 中,AB=AC,∠A=4∠B,则 cosB·sad A 的值为 ( ) A. 1 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 4 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=BC, 延长BC 到点D,使CD=AC,则tan22.5°的 值为 ( ) A. 2-1 2 B. 2+1 2 C. 2+1 D. 2-1 (第8题) (第9题) 9. 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠C=45°, ∠ADB=60°,CD=2,则AB= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第23章　解直角三角形 {#{QQABKQSAogigAAAAAAhCQw1SCAOQkBACAAoGQEAEsAAAAAFABAA=}#} 10. 如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高,E 为边AC 的中点,BC=21,AD=8,sinB= 4 5. 求: (1) 线段CD 的长. (2) tan∠EDC 的值. (第10题) 11. 如图,四边形ABCD 是一片水田的平面示 意图,某学习小组需计算其面积,测得如下 数据:∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD= 54°,AB=200m,BC=300m.请计算出这 片水田的面积(参考数据:sin54°≈0.809, cos54°≈ 0.588,tan54°≈1.376,3≈ 1.732). (第11题) 12. (2022·齐齐哈尔)在△ABC 中, AB=36,AC=6,∠B=45°,则 BC= . 13. 将一副直角三角尺按如图所示的 方式放置(∠A=60°,∠DCE= 45°),CE 与CB 边重合,CD 与AB 交于点F. (1) 若CF=6,求AF 的长. (2) 探索AF 与BF 之间的数量关系,并说 明理由. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABKQSAogigAAAAAAhCQw1SCAOQkBACAAoGQEAEsAAAAAFABAA=}#} 6. D 忽视锐角三角函数的 增减性而致错 在比较两个锐角三角函数值的 大小时,要熟记:正弦、正切值随着 角度的增大而增大,余弦值随着