第22章 22.1 第1课时相似多边形与比例线段-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第22章 相 似 形 22.1　比例线段 第1课时 相似多边形与比例线段 ▶ “答案与解析”见P23 1. (2022·六安金寨期末)下列每个选项中的两 个图形,不是相似图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. 下列各组线段中,不是成比例线段的为 ( ) A. 1,2,10,5 B. 3,6,2,4 C. 4,6,5,10 D. 5,2,15,23 3. (2022·天长期中)已知线段a=9,b=4,则 线段a和b的比例中项为 . 4. 如图,C 是AB 的中点,点D 在BC 上,AB= 24,BD=5,分别求BCBD ,CD AB ,AD CD 的值. (第4题) 5. 已知线段a=3cm,线段b=13mm,则a与b 的比是 ( ) A. 3 13 B. 13 3 C. 30 13 D. 13 30 6. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的 乘积,则把这个三角形叫做“比例三角形”.已 知△ABC 是“比例三角形”,AB=2,BC=4, 则AC 的长为 . 7. ★如 图,在 矩 形 ABCD 和 矩 形 A'B'C'D'中,AB=16,AD=10, 积为57,那么这两个矩形相似吗 A'D'=6.如果矩形A'B'C'D'的面 ? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQwEogAAAABAAQgCQwlyCgKQkBGCCIoGREAEsAAAARFABAA=}#} 8. 如图,四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩 形,AB=3,AD=6.5,BF=2. (1) 求下列各线段的比:CD BC ,EF CF ,BF AB. (2) 指出AB,BC,BF,CF,CD,EF 这六条 线段中的成比例线段(写出一组即可). (第8题) 9. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB,垂足为D,AC=3,BC=4.判断线段 AD,CD,CD,BD 是否成比例线段,并说明 理由. (第9题) 10. 如图,我们规定菱形与正方形,矩 形与正方形的接近程度称为“接近 似图形的“接近度”相等 度”.在研究“接近度”时,应保证相 . (1) 设菱形相邻两个内角的度数分别为x°, y°,将菱形的“接近度”定义为|x-y|,于是 |x-y|越小,菱形越接近正方形. ① 若菱形的一个内角为80°,则该菱形的 “接近度”为 . ② 当菱形的“接近度”为 时,菱形 是正方形. (2) 设矩形的长和宽分别为m,n(n≤m), 试写出矩形的“接近度”的合理定义. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第22章　相 似 形 {#{QQABAQwEogAAAABAAQgCQwlyCgKQkBGCCIoGREAEsAAAARFABAA=}#} 第22章　相 似 形 22.1　比例线段 第1课时 相似多边形 与比例线段 1. D 2. C 3. 6 4. ∵ C是AB 的中点,AB=24, ∴ AC=BC=12. ∵ 点D 在BC上,BD=5, ∴ CD=BC-BD=7,AD=AB- BD=19. ∴ BC BD= 12 5 ,CD AB= 7 24 ,AD CD= 19 7. 5. C [解析]∵ a=3cm=30mm, b=13mm,∴ a b= 30 13. 6. 22 [解析]∵ △ABC 是“比例 三角形”,且AB=2,BC=4,∴ 可分 3种情况讨论.① 当AB2=BC·AC 时,得4=4AC,∴ AC=1.此时AC+ AB<BC,不构成三角形.故此种情况 不符合题意.② 当BC2=AB·AC 时,得16=2AC,∴ AC=8.此时