第21章 21.2第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 ▶ “答案与解析”见P2 1. 对于二次函数y=3x2-2,下列说法中错误 的是 ( ) A. 其图象开口向上 B. 其图象关于y轴对称 C. 有最小值为-2 D. 当x>0时,y随x的增大而减小 2. 函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数,且 a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 ( ) A. B. C. D. 3. ★把函数y=x2-1的图象沿y 轴向上平移 1个单位,可以得到函数 的图象. 4. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 y= 1 3x 2+1与y=- 1 3x 2-1的图象. (1) 从开口方向、形状、对称轴、顶点等方面, 说出这两个函数图象的相同点与不同点. (2) 说出这两个函数的性质有何相同点与不 同点. (第4题) 5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= ax2+6与y 轴交于点A,过点A 且与x 轴 平行的直线交抛物线y=2x2 于B,C 两点, 则BC 的长为 ( ) (第5题) A. 2 B. 3 C. 22 D. 23 6. 已知x2+y=3,则当-1≤x≤2时,y 的最 小值是 ( ) A. 3 B. 2 C. 11 4 D. -1 7. 若抛物线y=2xm 2-4m-3+m-5的 顶 点 在 x 轴 的 下 方,则 m = . 8. 如图,顶点M 在y轴上的抛物线与直线y= x+1相交于A,B 两点,且点A 在x 轴上, 点B 的横坐标为2,连接AM,BM. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 判断△ABM 的形状,并说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQwEogAAABIAAAgCQwlCCAGQkAGCCAoGgFAEsAAAAQFABAA=}#} 9. 已知抛物线y=2x2+n与直线y= 2x-1交于点(m,3). (1) 求m 和n的值. (2) 写出抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对 称轴. (3) 当x为何值时,二次函数y=2x2+n中 y随x的增大而减小? (4) 抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1是 否还存在其他交点? 若存在,请求出交点坐 标;若不存在,请说明理由. 10. 已知二次函数y=ax2+b的最大值为4,且 该函数的图象经过点A(1,3). (1) a= ,b= ,顶点D 的 坐标为( , ). (2) 求将该抛物线关于x 轴对称后所得的 新抛物线对应的函数表达式. (3) 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 B,使 得 S△DOB=2S△AOD? 若存在,请求出点B 的坐 标;若不存在,请说明理由. 11. (2021·绍兴)小聪设计奖杯,从抛 物线形状上获得灵感,在平面直角 坐标系中画出截面示意图,如图 ①,杯体ACB 是抛物线的一部分,抛物线的 顶点C 在y 轴上,杯口直径AB=4,且点 A,B 关于y 轴对称,杯脚高CO=4,杯高 DO=8,杯底MN 在x轴上. (1) 求杯体ACB 所在抛物线对应的函数表 达式(不必写出x的取值范围). (2) 为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方 案,如图②,杯体A'CB'所在抛物线的形状 不变,杯口直径A'B'∥AB,杯脚高CO 不 变,杯深CD'与杯高OD'之比为3∶5.求 A'B'的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABAQwEogAAABIAAAgCQwlCCAGQkAGCCAoGgFAEsAAAAQFABAA=}#} 3a).∴ DE=3