第21章 21.2第1课时二次函数y=ax2的图象和性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

21.2　二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2 的图象和性质 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2022·龙东地区)若二次函数y=ax2的图 象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 ( ) A. (2,4) B. (-2,-4) C. (-4,2) D. (4,-2) 2. 函数y=ax2 与y=-ax+b在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知函数y=(m+2)xm 2+m-4是关于x的二 次函数. (1) 求实数m 的值. (2) 当m 为何值时,抛物线有最低点? 请求 出这个最低点,并写出当x 为何值时,y随x 的增大而增大. (3) 当m 为何值时,函数有最大值? 最大值 是多少? 请写出当x 为何值时,y 随x 的增 大而减小. 4. 已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在 抛物线y= 2 3x 2 上,则y1,y2,y3 的大小关 系是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y1>y2>y3 C. y1<y3<y2 D. y2<y3<y1 5. 下列说法错误的是 ( ) A. 在二次函数y=3x2中,当x>0时,y随 x的增大而增大 B. 在二次函数y=-6x2 中,当x=0时,y 有最大值0 C. 对于抛物线y=ax2(a≠0),a越大,图象 开口越小,a越小,图象开口越大 D. 不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2 (a≠0)的顶点一定是坐标原点 6. 已知二次函数y=x2,当-2≤x≤m 时,0≤ y≤4,则m 的取值范围是 . 7. 如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2), B(-2,-1),C(-1,-1),抛物线y=ax2 (a≠0)经过△ABC 区域(包括边界),则a的 取值范围是 . (第7题) (第8题) 8. 如图,平行于x 轴的直线AC 分别 交函数y1=x2(x≥0)与y2= x2 3 (x≥0)的图象于B,C 两点,过点C 作y 轴 的平行线交y1 的图象于点D,直线DE∥ AC,交y2的图象于点E,则 DE AB= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABCQwAggggAAJAAQhCQw0yCAGQkAECAIoGwEAIoAAAwQFABAA=}#} 9. 如图,正方形OABC 的边长为2,OA 与x轴 负半轴的夹角为15°,点B 在抛物线y=ax2 (a<0)上,求实数a的值. (第9题) 10. P 为抛物线y= 1 4x 2上一动点,直 线l经过y轴上一点N,且平行于 x轴,点N 的坐标为(0,-1),过点P 作 PM⊥l于点M. (1) 如图①,在对称轴上存在一定点F,使 得PM=PF 恒成立,求点F 的坐标. (2) 如图②,在(1)的条件下,若点Q 的坐标 为(1,5),求QP+PF 的最小值. (第10题) 11. (2022·钦州期中)在平面直角坐 标系中,抛物线y=x2 如图所示, 点A 的坐标为(1,1),过点A 作 AA1∥x 轴,交抛物线于点A1,过点A1 作 A1A2∥OA,交抛物线于点A2,过点A2 作 A2A3∥x 轴,交抛物线于点A3,过点A3作 A3A4∥OA,交抛物线于点A4,…,依次进行 下去,则点A2022的坐标为 . (第11题) 12. 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图象上两点 A,B 的横坐标分别为-1,2,O 是坐标原 点.如果△AOB 是直角三角形,求△AOB 的周长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABCQwAggggAAJAAQhCQ