第21章 21.2第6课时二次函数表达式的确定-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

* 第6课时 二次函数表达式的确定 ▶ “答案与解析”见P9 1. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线y= 1 2x 2 -4x+3相同,顶点坐标为(-2,1),则 此抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y= 1 2 (x-2)2+1B. y= 1 2 (x+2)2-1 C. y= 1 2 (x+2)2+1D. y= 1 2 (x-2)2-1 2. 如图所示的抛物线对应的函数表达式为 ( ) (第2题) A. y=x2-2x+3 B. y=x2-2x-3 C. y=x2+2x+3 D. y=x2+2x-3 3. ★已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x 和y的部分对应值如下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … (1) m 的值为 . (2) 这个二次函数的表达式为 . 4. 如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过 点A,B. (1) 求该二次函数的表达式. (2) 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标. (3) 点P(m,m)与点Q 均在该抛物线上 (m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对 称,求m 的值及点Q 到x轴的距离. (第4题) 5. 若抛物线y=ax2+bx+11的顶点坐标为 (-2,3),则其对应的函数表达式为 ( ) A. y=x2+8x+11 B. y=x2-8x+11 C. y=2x2+8x+11 D. y=2x2-8x+11 6. 已知抛物线y=x2-2x+c的顶点A 在直线 y=x-5上,则该抛物线对应的函数表达 式为 ( ) A. y=x2-2x-3 B. y=x2+2x+3 C. y=x2-2x-4 D. y=x2+6x+4 7. (2022·安庆宿松期末)已知二次函 数y=x2+bx+c的图象与x 轴交 于A(-1,0)与B(5,0)两点,与 y轴交于点C.若点P 在该抛物线的对称轴 上,则PA+PC 的最小值为 ( ) A. 6 B. 3+ 29 C. 52 D. 41 8. 如图,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-3, 0),与y轴交于点C,点B 在抛物线上,CB∥ x轴,且AB 平分∠CAO,则抛物线对应的函 数表达式为 . (第8题) 9. 如图,边长为2的正方形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,抛物线y= -x2+bx+c经过B,C 两点. (1) 求b,c的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQyAogAIAABAAQgCQwlyCAKQkAECAIoGxEAEsAAAwQFABAA=}#} (2) 若将该抛物线向下平移m 个单位,使其 顶点落在正方形OABC 内(不包括边上),求 m 的取值范围. (第9题) 10. 如图,二次函数与一次函数的图象 交 于 顶 点 A(-4,-1)和 点 B(-2,3),一 次 函 数 的 图 象 与 y轴交于点C. (1) 求二次函数的表达式. (2) y轴上是否存在点P,使得△PAB 的面 积为3? 若存在,请求出点P 的坐标;若不 存在,请说明理由. (第10题) 11. 在平面直角坐标系中,点O 的坐标 为(0,0),点A 的坐标为(1,0).已 知抛物线y=x2+mx-2m(m 是 常数)的顶点为P. (1) 当抛物线经过点A 时,求顶点P 的 坐标. (2) 若点P 在x轴下方,当∠AOP=45°时, 求抛物线对应的函数表达式. (3) 无论 m 取何值,该抛物线都经过定 点H.当∠AHP=45°时,求抛物线对应的 函数表达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈