第21章 21.2第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质▶ “答案与解析”见P7 1. (2022 ·蚌埠期中)下列抛物线中,与抛物线 y=x2-2x+4具有相同对称轴的是 ( ) A. y=4x2+2x+1 B. y=x2-4x C. y=2x2-x+4 D. y=-2x2+4x 2. ★已知抛物线y=x2+x+2,若点(2,a), (-1,b),(3,c)在该抛物线上,则a,b,c的大 小关系是 ( ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. 无法确定 3. 在平面直角坐标系中,若抛物线y=2(x+5) (x-3)经一次变换后得到抛物线y=2(x+ 3)(x-5),则这个变换可以是 ( ) A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移8个单位 D. 向下平移8个单位 4. 已知抛物线y=-x2+4x-3. (1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该 抛物线. (2) 求出该抛物线的对称轴和顶点坐标. (3) 设抛物线与x 轴的两个交点为A,B(点 A 在点B 左侧),与y轴的交点为C,请根据 图象直接写出A,B,C 三点的坐标. (4) 当x取何值时,y随x的减小而减小? (第4题) 5. (2021·深圳)二次函数y=ax2+bx+1与 一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标 系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx 的图象如图所示, 当-1<x<m 时,y 随x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 ( ) A. m>1 B. -1<m≤1 C. m>0 D. -1<m<2 (第6题) (第9题) 7. 已知二次函数y=x2 的图象上有一点P(1, 1),将该图象平移后所得的新图象对应的函 数表达式为y=x2-2x-1,则点P 平移后 的坐标是 ( ) A. (2,1) B. (2,-1) C. (1,-2) D. (0,5) 8. (2022·徐州)若二次函数y=x2-2x-3的 图象上有且只有三个点到x 轴的距离为m, 则m 的值为 . 9. 如图,点A 在第二象限,以A 为顶点的抛物 线经过原点,与x轴的负半轴交于点B,对称 轴为直线x=-2,点C 在抛物线上,且位于 点A,B 之间(点C 不与点A,B 重合).若 △ABC 的周长为a,则四边形AOBC 的周长 为 (用含a的代数式表示). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABCQyEgggoABAAAAhCQw0CCAKQkAGCCAoGhFAIoAAAAQFABAA=}#} 10. (2022·宿州砀山模拟)已知二次 函数y=ax2-4ax+3a. (1) 若a=1,则函数y的最小值为 . (2) 若当1≤x≤4时,y的最大值是4,则a 的值为 . 11. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-1 与抛物线C1:y=x2-2x-1相交于A,C 两点,过点 A 作AB∥x 轴,交抛物线于 点B. (1) 求点A,C 的坐标. (2) 连接BC,求△ABC 的面积. (3) 若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段 AB 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. (第11题) 12. (2022·日照)如图,在平面直角坐 标系中,抛物线y=-x2+2mx+ 3m,点A 的坐标为(3,0). (1) 当抛物线过点A 时,求抛物线对应的函 数表达式. (2) 求证:无论m 为何值,抛物线必过定点 D,并求出点D 的坐标. (3) 在(1)的条件下,抛物线与y 轴交于点 B,P 是抛物线上位于第一象限的点,连接 AB,PD 交于点M,PD 与y轴正半轴交于 点N,连接AP.设S=S△PAM-S△BMN,则 是否存在点P,使得S 有最大值? 若存在, 请求出点P 的坐标,并求出S 的最大值;若 不存在,请说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈