第21章 21.2第4课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第4课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2022·新疆生产建设兵团)对于二次函数 y=(x-2)2+1,下列结论错误的是 ( ) A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴为直线x=2 C. 其图象的顶点坐标为(2,1) D. 当x<2时,y随x的增大而增大 2. ★在平面直角坐标系中,将抛物线y=(x- 1)2+1先向左平移1个单位,再向下平移 2个单位,所得抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=(x-2)2-1 B. y=(x-2)2+3 C. y=x2+1 D. y=x2-1 3. 已知抛物线C1:y=(x+2)2-1的顶点为 A,与y轴的交点为B. (1) 点A 的坐标是 ,点B 的坐标是 . (2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出抛 物线C1(不必列表). (3) 将抛物线C1先向下平移3个单位,再向 右平移2个单位后得到抛物线C2,画出平移 后的抛物线C2并写出抛物线C2对应的函数 表达式. (第3题) 4. 二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所 示,则一次函数y=ax+c的图象可能是 ( ) (第4题) A. B. C. D. 5. 当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+ m2+1有最大值4,则m 的值为 ( ) A. -74 B. 3或-3 C. 2或-3 D. 2或-3或-74 6. (2022·河池模拟)已知A(-2,y1),B(2, y2),C(2,y3)三点在二次函数y=(x- 1)2+m 的图象上,则y1,y2,y3 的大小关系 是 (用“<”连接). 7. 已知函数y= (x-1)2-1(x≤3), (x-5)2-1(x>3). (1) 此 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 . (2) 若使y=k成立的x的值恰好有四个,则 k的取值范围是 . 8. 如图,抛物线y= 1 2 (x-4)2-1与直线y= 1 2x 交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQyAogCAAAAAAAhCQw1yCAKQkBECCIoGgFAMsAAAQRFABAA=}#} (1) 求A,B 两点的坐标. (2) 设抛物线的顶点为C,连接AC,BC,试 求△ABC 的面积. (第8题) 9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长为4,边OA,OC 分别 在x轴、y轴的正半轴上,把正方形 OABC 的内部及边上横、纵坐标均为整数的 点称为“好点”.P 为抛物线y=-(x- m)2+m+2的顶点. (1) 当m=0时,求该抛物线下方(包括边界) 的“好点”个数. (2) 当m=3时,求该抛物线上的“好点” 坐标. (3) 若点P 在正方形OABC 内部,且该抛物 线下方(包括边界)恰好存在8个“好点”,求 m 的取值范围. (第9题) 10. 如图,顶点为P(3,3)的二次函数 的图象与x 轴相交于点A(6,0), 点B 在该图象上,OB 交其对称轴 l于点M,对称轴l与x轴交于点C,点M, N 关于点P 对称,连接BN,ON,OP. (1) 求该二次函数的表达式. (2) 若点B 在对称轴l右侧的二次函数图 象上运动,请解答下列问题: ① 当OP=12MN 时,请判断△NOB 的形 状,并求出此时点B 的坐标. ② 求证:∠BNM=∠ONM. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABAQyAogCAAAAAAAhCQw1yCAKQkBECCIoGg