第21章 21.2第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第3课时 二次函数y=a(x+h)2 的图象和性质▶ “答案与解析”见P4 1. 对于二次函数y=-2(x+3)2,下列说法正 确的是 ( ) A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴是直线x=-3 C. 当x>-4时,y随x的增大而减小 D. 其图象的顶点坐标为(-2,-3) 2. ★抛物线y=x2+1经过平移得到抛物线y= (x+1)2的方法是 ( ) A. 向左平移1个单位,向下平移1个单位 B. 向右平移1个单位,向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位,向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位,向上平移1个单位 3. (2022·滁州凤阳期末)已知抛物线y= -(x+1)2 上的两点A(x1,y1)和B(x2, y2),如果x1<x2<-1,那么下列结论一定 成立的是 ( ) A. y1<y2<0 B. 0<y1<y2 C. 0<y2<y1 D. y2<y1<0 4. 已知二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象 的 顶 点 坐 标 为 (- 1,0),且 经 过 点A -2,-12 . (1) 求这个二次函数的表达式. (2) 点B(2,-2)在这个函数的图象上吗? (3) 你能通过左右平移该函数图象,使它经 过点B 吗? 若能,请写出平移方案. 5. 已知A(x1,2023),B(x2,2023)是二次函数 y=a(x+h)2(a≠0)图象上的两点(x1≠ x2),则当x= 1 2 (x1+x2)时,二次函数的 值为 ( ) A. 2h2 a B. 0 C. 2023 D. 无法确定 6. 已知二次函数y=a(x-2)2,当x=x1 时, 函数值为y1;当x=x2 时,函数值为y2.若 |x1-2|>|x2-2|,则下列选项正确的是 ( ) A. y1+y2>0 B. y1-y2>0 C. a(y1-y2)>0 D. a(y1+y2)<0 7. 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当 2≤x≤5时,函数的最大值为-4,则h的值 为 . 8. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=(x-2)2 与x 轴交于点A,与 y轴交于点B.过点B 作BC∥x轴, 交抛物线于点C,过点A 作AD∥y轴,交BC 于点D,点P 在BC 下方的抛物线上(点P 不与点B,C 重合),连接PC,PD,则△PCD 面积的最大值为 . (第8题) 9. 已知函数y= (x-1)2(x<2), -x+3(x≥2), 当自变量 x≤m 时,函数的最小值为0,则m 的取值范 围是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABCQyEggigABBAAQgCQwkCCAKQkBGCAAoGwEAAoAAAgRFABAA=}#} 10. 如图,抛物线y=2(x-2)2 与平行于x轴 的直线交于点A,B,抛物线的顶点为C,连 接 AC,BC,△ABC 为 等 边 三 角 形.求 △ABC 的面积. (第10题) 11. 如图,在Rt△OAB 中,∠OAB=90°,O 为 坐标原点,边OA 在x 轴上,OA=AB=1. 现把△OAB 沿x轴的正方向平移1个单位 后得到△AA1B1. (1) 求以A 为顶点,且经过点B1的抛物线 对应的函数表达式. (2) 若(1)中的抛物线与OB 交于点C,与 y轴交于点D,求点C,D 的坐标. (第11题) 答 12. 如图,在平面直角坐标系中,抛物 线的顶点坐标为(2,0),且经过点 (0,1).直线y= 1 4x 与抛物线交于 A,B 两点(点A 在点B 的左侧),直线l对 应的函数表达式为y=-1. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 在直线l 上是否存在一点P,使得 PA+PB 取得最小值? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 若 F (x0,y0)为 平 面 内 一 定 点, M(m,n)为抛物线上一动点,且点M 到直 线l的距离与点M 到点F 的距离总是相 等,求定点F 的坐标. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈