第21章 21.5 第1课时反比例函数-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

21.5　反比例函数 第1课时 反比例函数 ▶ “答案与解析”见P16 1. ★有下列函数:① y=x-2;② y=- 1 11x ; ③ y= 1 x-1 ;④ y= 2 x+1. 其中,y是x的反 比例函数的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知y与x-1成反比例,且当x=3时,y= 2,则y与x之间的函数表达式为 . 3. 写出下列问题中的函数表达式,并判断它们 是否为反比例函数. (1) 某农场的粮食总量为1500t,则该农场 的人数y 与平均每人占有粮食量x(t)之间 的函数表达式. (2) 在加油站,加油机显示器上显示的某一 种油的价格为每升8.75元,总价从0元开始 随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加 油量x(L)之间的函数表达式. 4. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不 变时,气球内气体的气压p(千帕)随气球内 气体的体积V(立方米)的变化情况如下表: V/立方米 64 48 38.4 32 24 … p/千帕 1.5 2 2.5 3 4 … 此时p与V之间的函数关系最可能是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 5. 如果函数y=kx2k 2+k-2 是反比例函数,那么 k= ,此 函 数 的 表 达 式 为 . 6. 已知反比例函数y=- 1 x ,将x=23 代入函数 表达式,所得函数值记为y1,再将x=y1+1 代入函数表达式,所得函数值记为y2,然后 将x=y2+1代入函数表达式,所得函数值 记为 y3…… 如 此 继 续 下 去,则 y2023= . 7. 如图,小明想要用撬棍撬动一块石 头,阻力为1600N,阻力臂长为 阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计) x(m)(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力 0.5m.设动力为y(N),动力臂长为 × . (1) 求y关于x的函数表达式. (2) 当动力臂长为2m时,撬动石头至少需 要多大的力? (3) 小明若想使动力不超过300N,在动力臂 长最大为2.5m的条件下,他能否撬动这块 石头? 请说明理由. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABCQSAogAgAhBAAQhCQwkyCgKQkACCCKoGhFAIoAAAgBNABAA=}#} ∵ a+2≤30-2x+a+2≤10, ∴ 1 2a+11≤x≤15. ∵ 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= - 32+a2×(-2)= 32+a 4 < 32+3 4 <11 , ∴ 当x=12a+11 时,S=124, 即-2 12a+11 2 +(32+a) 12a+ 11 =124,解得a=2.8. 3. (1) ∵ 三块矩形区域的面积相等, ∴ 矩形AEFD 的面积是矩形BCFE 面积的2倍. ∴ AE=2BE. 设BE=FC=am,则AE=HG= DF=2am. ∴ 3×2a+2a+2x=80,即8a+ 2x=80. ∴ a=-14x+10. ∴ y =3ax = -34x+30 x = -34x 2+30x. ∵ x>0,-14x+10>0 , ∴ 0<x<40. ∴ y=- 3 4x 2+30x(0<x<40). (2) ∵ y=- 3 4x 2+30x=-34 (x- 20)2+300(0<x<40),且-34<0 , ∴ 当x=20时,y 有最大值,最大值 是300. 4. (1) z=y(x -30)-50= -110x+9 (x - 30)- 50 = -110x 2+12x-320. ∵ -110<0 , ∴ 当x=-b2a=- 12 2× -110 =60 时,z最大,即当销售价格定为60元/ 个时,净利润最大,最大净利润为 -110×60 2+12×60-320=40(万元). (2) 当z=17.5时,17.5=-110x 2+ 12x-320,解得x1=45,x2=75. ∵ 净利润预期不低于17.5万元, 且-110<0 , ∴ 45≤