第21章 21.4第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动问题-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第3课时 利用二次函数模型解决抛物线形运动问题 ▶ “答案与解析”见P14 1. 向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为 y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+ c(a≠0).若此炮弹在第6秒与第14秒时的 高度相等,则炮弹达到最大高度的时间是 ( ) A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 (第2题) 2. (2022·黔西南州)如图所 示为一名男生推铅球时, 铅球行进过程中形成的抛 物线.按照图中所示的平 面直角坐标系,铅球行进高度y(m)与水平 距离x(m)之间的关系是y=- 1 12x 2+ 2 3x+ 5 3 ,则该男生将铅球推出的水平距离 OA 为 m. 3. ★汽车在行驶过程中由于惯性,刹车后还要向 前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离 为刹车距离.在一个限速35km/h的弯道上, 甲、乙两车相向而行,发现情况不对时,同时 刹车,但还是相撞了,事后测得甲车的刹车距 离为12m,乙车的刹车距离为10m.已知甲 车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间 的关系是s甲=0.01x2+0.1x,乙车的刹车距 离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系是 s乙=0.005x2+0.05x,请从两车的速度方面 分析事故的原因. 4. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 8m/s,经过ts时球的高度为hm,且h和t 满足h=v0t- 1 2gt 2(v0 表示球弹起时的速 度,g表示重力系数,取g=10m/s2),则球的 高度不低于3m的持续时间是 ( ) A. 0.4s B. 0.6s C. 0.8s D. 1s 5. 一名篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球 运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心 距离地面的高度为3.05m,在如图所示的平 面直角坐标系中,下列说法正确的是 ( ) A. 球出手时离地面的高度是2m B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05) C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D. 此抛物线对应的函数表达式为y= -15x 2+3.5 (第5题) (第6题) 6. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动 员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分,运动员起跳后的竖直高度y(m)与水 平距离x(m)近似满足函数关系y=ax2+ bx+c(a≠0).如图所示为某运动员起跳后 的x与y的三组数据,根据上述函数模型和 数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高 点时,水平距离为 m. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQSEgggAAgAAAAgCQw1CCgKQkAACACoGxEAEsAAAQBNABAA=}#} 7. 在如图所示的平面直角坐标系中 排球运动员站在点O 处练习发球 将球从点O 正上方2m的点A 处 发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运 行的水平距离x(m)满足函数表达式y= a(x-6)2+h.已知球网与点O 的水平距离 为9m,高度为2.43m,球场的边界距点O 的 水平距离为18m. (1) 当h=2.6时,求y与x之间的函数表达 式(不要求写出自变量x的取值范围). (2) 当h=2.6时,球能否越过球网? 球会不 会出边界? 请说明理由. (3) 若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围. (第7题) 8. (2022·滁州来安二模)在2022年 北京冬奥会上,为了得出一名滑雪 运动 员 从 山 坡 滑 下 时 滑 行 距 离 s(m)与滑行时间t(s)之间的函数表达式,测 得一组相关数据如下表: 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 (1) 以t为横坐标,s为纵坐标建立平面直角 坐标系(如图).请描出表中数据对应的5个 点,并用平滑的曲线连接它们. (2) 观察图象,请你选用恰当的函数模型近 似地表示s与t之间的函数关系,并求出这 个函数表达式. (3) 如果该滑雪运动员滑行了1040m,请你 用(2)中的函数模型推算他滑行的时间(参考 数据:1022=1