第21章 21.4第2课时利用二次函数模型解决抛物线形建筑问题-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 利用二次函数模型解决抛物线形建筑问题 ▶ “答案与解析”见P13 1. 如图所示为某中学教学楼前喷水池喷出的抛 物线形水柱,其对应的函数表达式为y= -(x-2)2+6,则水柱的最大高度是 ( ) A. 2m B. 4m C. 6m D. (2+6)m (第1题) (第2题) 2. 如图,某幢建筑物,从5m高的窗口A 用水 管向外喷水,喷的水流呈抛物线形,最高点 M 离墙1m,离地面203 m ,则水流下落点B 离墙的距离OB 是 m. 3. 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅 栏组成.如图,其中一段拱形栅栏为抛物线的 一部分,栅栏的跨径AB 间按相同的间距 0.5米用5根立柱加固,拱高OC 为1.8米. (1) 以O 为原点,OC 所在的直线为y 轴建 立如图所示的平面直角坐标系,请根据以上 数据,求出抛物线形栅栏对应的函数表达式. (2) 请计算一段栅栏所需5根立柱的总长. (第3题) 4. 如图①,“东方之门”通过简单的几何曲线处 理,将传统文化与现代建筑融为一体,最大程 度地传承了苏州的历史文化.如图②,“门”的 内侧曲线呈抛物线形,其底部宽度为80m, 高度为200m,则离地面150m处的水平宽 度(即CD 的长)为 ( ) (第4题) A. 40m B. 30m C. 25m D. 20m 5. 如图所示为一款抛物线形落地灯的示意图, 防滑螺母C 为抛物线支架的最高点,灯罩D 距离地面1.5m,最高点C 距灯柱的水平距 离为1.6m,灯柱AB=1.5m.若茶几摆放在 灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE 为 ( ) A. 3.2m B. 0.32m C. 2.5m D. 1.6m (第5题) (第6题) 6. (2022·广安)如图所示为抛物线形拱桥,当 拱顶离水面2m时,水面宽6m,当水面下降 m时,水面宽8m. 7. 某游乐园有一个直径为16m的圆 形喷水池,喷水池的周边有一圈喷 水头,喷出的水柱为抛物线形,在距 喷水池中心3m处达到最高,高度为5m,且 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQSAogCoAAJAAQgCQwliCgKQkAECCCoGQEAAsAAAQRNABAA=}#} 各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰 物处汇合.如图,以水平方向为x 轴,喷水池 中心为原点建立平面直角坐标系. (1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应 的函数表达式. (2) 王师傅在喷水池内检修设备期间,喷水 头意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8m的王 师傅站立时必须在离喷水池中心多少米 以内? (3) 经检修评估,游乐园决定对喷水设施做 如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前 提下,把喷水池的直径扩大到32m,各方向 喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物 (高度不变)处汇合,请探究改进后喷水池水 柱的最大高度. (第7题) 8. 某地有一处城门的横断面分为两部 分,上半部分为抛物线形状,下半部 分为正方形(四边形OMNE 为正方 形),城门宽度为4米,最高处离地面6米.如 图①,以O 为原点,OM 所在直线为x轴,OE 所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1) 求出上半部分抛物线对应的函数表达 式,并写出其自变量的取值范围. (2) 若有一辆宽3米、高4.5米的货车需要通 过该城门进入城区,则该货车能否正常进入? (3) 由于城门年久失修,需要搭建一个矩形 “巩固门”ABCD,该“巩固门”关于抛物线的 对称轴对称(如图②),其中AB,AD,CD 为 三根承重钢支架,点D 在抛物线上,点B,C 在地面上.已知钢支架每米300元,则搭建这 样一个矩形“巩固门”,仅钢支架一项,最多需 要花费多少元? (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈