第21章 21.4第1课时利用二次函数解决最优化问题-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

21.4　二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决最优化问题 ▶ “答案与解析”见P12 1. 已知一个直角三角形两直角边长之和为 20cm,则这个直角三角形的最大面积为 ( ) A. 25cm2 B. 50cm2 C. 100cm2 D. 无法确定 2. (2022·新疆生产建设兵团)如图,用一段长 为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围 栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为 m2. (第2题) 3. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如 图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边),设AB=xm,花园的面积为 Sm2. (1) 求S与x 之间的函数表达式,并写出自 变量的取值范围. (2) 若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离 分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内 (含边界,不考虑树的粗细),求花园的最大 面积. (第3题) 4. 如图,E,F,G,H 分别是正方形ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上的点,且 AE=BF= CG=DH.设A,E 两点间的距离为x,四边 形EFGH 的面积为y,则y与x之间的函数 图象可能为 ( ) (第4题) A. B. C. D. 5. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上, 顶点 C 的坐标为(4,3),D 是抛物 线 y=-x2+6x 上一点,且在x 轴上方,则 △BCD 面积的最大值为 . (第5题) 6. ★小区要用篱笆围成一个四边形花坛,花坛的 一边利用足够长的墙,另三边所用的篱笆之 和恰好为18m.围成的花坛是如图所示的四 边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°,且 BC=2AB.设边AB 的长为x m,四边形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABCQSEggiIABIAAAhCQw0SCgKQkAGCAKoGAFAMoAAAgRNABAA=}#} ABCD 的面积为Sm2. (1) 请直接写出S 与x 之间的函数表达式 (不要求写出自变量x的取值范围). (2) 当x是多少时,四边形ABCD 的面积最 大? 最大面积是多少? (第6题) 7. 如图,有一块边长为6cm的等边三角形纸 板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等 的图形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖 的直三棱柱纸盒,求该纸盒的最大侧面积. (第7题) 8. 为了节省材料,某水产养殖户利用 水 库 的 一 角∠MON (∠MON = 135°)的两边,用总长为120m的围 网在水库中围成了如图所示的①②③三块区 域,其中区域①的形状为直角三角形,区域 ②③的形状为矩形,而且四边形OBDG 为直 角梯形. (1) 若①②③这三块区域的面积相等,求OB 的长. (2) 设OB=xm,四边形OBDG 的面积为 ym2. ① 求y与x之间的函数表达式,并注明自变 量x的取值范围. ② 当x 为何值时,y 有最大值? 最大值是 多少? (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABCQSEggiIABIAAAhCQw0SCgKQkAGCAKoGAFAMoAAAgRNABAA=}#} 为 -1,-6316 . (3) ① 结合图象可知,x 的取值范围 是-6<x<2. ② ∵ 当m=-4时,n=0;当m=4 时,n=7;当m=-1时,n=-6316 , ∴ n的取值范围是-6316≤n<7. 21.4　二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决 最优化问题 1. B 2. 32 3. (1)