第21章 21.3 第2课时由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集 ▶ “答案与解析”见P11 1. 如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的部 分图象,由图象可知,关于x的不等式ax2+ bx+c<0的解集是 ( ) A. -1<x<5 B. x>5 C. x<-1且x>5 D. x<-1或x>5 (第1题) (第2题) 2. ★一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数 y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则 关于x的不等式ax2+bx+c>mx+n的解 集为 ( ) A. x>3 B. x<-4 C. -4<x<3 D. x<-4或x>3 3. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象经过点(1,0),(3,0),(2,2),根据图象解答 下列问题: (1) 直接写出关于x的方程ax2+bx+c=0 的两个根. (2) 直接写出关于x 的不等式ax2+bx+ c≤0的解集. (第3题) 4. 如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n 交于A(-1,p),B(3,q)两点,则关于x的不 等式ax2+mx+c>n的解集为 ( ) A. x>-1 B. x<3 C. x<-3或x>1 D. -1<x<3 (第4题) (第5题 5. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为 常数)的图象如图所示,则关于x 的 不等式a(x+2)2+b(x+2)+c<0 的解集为 . 6. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图 象与x轴两个交点的横坐标分别是-4和2, 点A(d,7),B(4,7)均在该二次函数的图象 上,一次函数y=kx+e(k≠0)的图象经过点 A 和点(2,0). (1) 求d的值. (2) 求二次函数图象的顶点坐标. (3) 请根据图象回答下列问题: ① 若ax2+bx+c<kx+e,请直接写出x的 取值范围. ② 若点C(m,n)在该二次函数的图象上,且 点C 到y轴的距离小于4,求n的取值范围. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABAQSAogAgAAIAAAhCQw1iCgKQkBECACoGBFAIsAAAwQNABAA=}#} 21.3　二次函数与一元 二次方程 第1课时 二次函数与一元 二次方程的关系 1. B 二次函数图象与x轴交点个数 与一元二次方程根的情况的关系 若二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点,则一元 二次方程ax2+bx+c=0有两个 不相等的实数根;若二次函数y= ax2+bx+c的图象与x 轴有一个 交点,则一元二次方程ax2+bx+ c=0有两个相等的实数根;若二次 函数y=ax2+bx+c 的图象与 x轴没 有 交 点,则 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0没有实数根.反之, 也成立. 2. x1=1,x2=-3 3. (1) ∵ Δ=(-2m)2-4(m2-3)= 12>0, ∴ 不论m 为何值,该函数的图象与 x轴都有两个交点. (2) 当 m= 3时,函数的表达式为 y=x2-23x. 令y=0,得x2-23x=0, 解得x1=0,x2=23. ∴ 该二次函数的图象与x 轴的交点 坐标为(0,0),(23,0). 4. D [解析]∵ 4a+b=0,∴ b= -4a.∴ 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-b2a=- -4a 2a =2.∵ 抛物线与 x轴的两个交点之间的距离为10, ∴ 易得这两个交点的坐标分别为(7, 0),(-3,0),即关于x 的方程ax2+ bx+c=0的根为x1=7,x2=-3. 5. b≤-14 [解析]∵ 对于任意实 数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与 x轴都有公共点,∴ (2a)2-4(a+ b)≥0.整理,得b≤a2-a.∵ a2- a= a-12 2 -14 ,∴ a2-a的最小 值为-14.∴ b≤-14. 6. (1) 函数图象如图所示. (2) 函数的最小值为-1;当x>1时, y随x的增大而增大(答案不唯一