第21章 21.1 二次函数-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第21章 二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 ▶ “答案与解析”见P1 1. 下列各式中,y是x的二次函数的为 ( ) A. y=3x-1 B. y= 1 x2 C. y=x2+x D. y=3(x-1)(x+1)-3x2 2. 如图,用长为21m的篱笆,一面利用墙(墙的 最大可用长度为10m),围成中间隔有一道 篱笆的矩形花圃,为便于进出,开了3道宽为 1m的门.设花圃的宽AB 为xm,面积为 Sm2,则S与x之间的函数表达式为 ;自变量x的取值范围是 . (第2题) 3. 在一矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相 等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比 是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米 120元,边框的价格是每米30元,另外制作 这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子 的总费用是y元,镜子的宽是x米. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 如果制作这面镜子共花了195元,求这 面镜子的长和宽. 4. ★若y=(m-1)xm 2+m 是二次函数, 则m 的值是 ( ) A. -2 B. -2或1 C. 1 D. 不存在 5. 已知关于x 的函数y=(m+n)x2+ mn 2 - (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项 系数的和为1 2 ,差为2,则常数项为 ( ) A. 1 8 B. 1 2 C. 1 16 D. 1 4 6. 某商场销售某种品牌的童装,每件的进价为 60元,市场调研表明:在一个阶段内销售这 种童装,当售价为每件80元时,平均每月售 出200件;每件的售价每降低1元,平均每月 多售出20件.设每件的售价为x 元,则这种 童装在这个阶段内,平均每月的销售量 y(件)与每件的售价x(元)之间的函数表达 式为 ;平均每月的销售利 润W(元)与每件的售价x(元)之间的函数表 达式为 . (第7题) 7. 如图,△ABC 和△DEF 是 全等的等腰直角三角形, ∠ABC = ∠DEF =90°, AB=4cm,BC 与EF 在直 线l上.开始时点C 与点E 重合,让△ABC 沿直线l向右平移,直到点B 与点F 重 合.设△ABC 与△DEF 重叠部分(图中涂 色 部 分)的 面 积 为 ycm2,CE 的 长 为 xcm,则y 与x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第21章　二次函数与反比例函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABCQQAgggIAAAAAAgCQwkiCgGQkBECACoGAFAEoAAAwQNABAA=}#} 第21章　二次函数 与反比例函数 21.1　二次函数 1. C 2. S=-3x2+24x 143≤ x<6 3. (1) ∵ 镜子的宽是x米,镜子的长 与宽的比是2∶1, ∴ 镜子的长是2x米. ∴ y=2x2×120+2(2x+x)×30+ 45=240x2+180x+45. (2) 由 题 意,得 240x2 +180x+ 45=195. 整理,得8x2+6x-5=0,解得x1= 0.5,x2=-1.25(不合题意,舍去). ∴ x=0.5,则2x=1. ∴ 这面镜子的长和宽分别是1米和 0.5米. 4. A [解析]∵ y=(m-1)xm 2+m 是二次函数,∴ m2+m=2且m- 1≠0,解得m=-2. 遗漏条件二次项系数不为0 利用二次函数的定义求待定字 母的值时,易忽略二次项系数不为 0.根据二次函数自变量的最高次数 是2,二次项系数不为0,列出关于 待定字母的方程或不等式(组).解 方程或不等式(组),即可确定二次 函数中待定字母的值. 5. A [解析]该函数的二次项系数、 一次项系数和常数项分别为m+n, -(m-n)和 mn2. 根 据 题 意,得 (m+n)-(m-n)=