第21章 专题特训一二次函数的实际应用-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

专题特训一　二次函数的实际应用 ▶ “答案与解析”见P15 类型一 图形面积问题 1. 将长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段 铁丝做成一个最大的正方形.设这两个正方 形的面积之和为Scm2,当两段铁丝的长度 分别为多少时,S有最小值? 2. 如图,用长30m的竹篱笆围成一个矩形菜 园,其中一边靠墙,墙长10m,墙的对面有一 道2m宽的门.设垂直于墙的一边长为xm, 菜园的面积为Sm2. (1) 直接写出S与x之间的函数表达式. (2) 若菜园的面积为96m2,求x的值. (3) 若在墙的对面再开一道宽为a(0<a< 3)m的门,且菜园的最大面积为124m2,求a 的值. (第2题) 3. 为了节省材料,某水产养殖户利用 水库的岸堤(岸堤足够长)为一边, 这三块矩形区域的面积相等.设BC 的长 成了如图所示的①②③三块矩形区域,而 用总长为80m的围网在水库中围 且 度 为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym2. (1) 求y 与x 之间的函数表达式,并写出自 变量x的取值范围. (2) 当x 为何值时,y 有最大值? 最大值是 多少? (第3题) 类型二 商品利润问题 4. (2022·荆门)某商场销售一种进价 为30元/个的商品,当销售价格 售量y(万个)与x之间的函数表达式为y x(元/个)满足40<x<80时,其销 = -110x+9. 销 售 过 程 中 的 其 他 开 支 为 50万元. (1) 求该商场销售这种商品的净利润z(万 元)与销售价格x(元/个)之间的函数表达 式.当销售价格定为多少时,净利润最大? 最 大净利润是多少万元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(沪科版)九年级上 {#{QQABAQQEogCgABAAAAgCQwlSCgGQkAGCAKoGBFAAsAAAgRNABAA=}#} (2) 若净利润预期不低于17.5万元,试求出 x的取值范围.若还需考虑销售量尽可能大, 则销售价格应定为多少? 类型三 “抛物线形”问题 5. (2022·陕西)现要修建一条隧道,其截面为 抛物线形.如图,线段OE 表示水平的路面, 以O 为坐标原点,以OE 所在直线为x轴,以 过点O 且垂直于x轴的直线为y轴,建立平 面直角坐标系.根据设计要求,OE=10m,该 抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m. (1) 求满足设计要求的抛物线对应的函数表 达式. (2) 现需在这条隧道内壁上安装照明灯,在 该抛物线上的点A,B 处分别安装照明灯.已 知点A,B 到OE 的距离均为6m,求点A,B 的坐标. (第5题) 6. (2022·芜湖一模)如图①所示为某 种发石车,这是古代一种远程攻击 达到最大高度10米.将发石车置于山坡底 迹是抛物线的一部分,且距离发射点20米 的武器,发射出去的石块的运动轨 时 部 O 处,山坡上有一点A,点A 与点O 的水平 距离为30米,与地面的竖直距离为3米,AB 是高度为3米的防御墙.以O 为原点,建立如 图②所示的平面直角坐标系. (1) 求石块的运动轨迹所在抛物线对应的函 数表达式. (2) 试通过计算说明石块能否飞越防御 墙AB. (3) 在竖直方向上,试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABAQQEogCgABAAAAgCQwlSCgGQkAGCAKoGBFAAsAAAgRNABAA=}#} ∴ 事故的原因主要是乙车超速. 自变量的值与函数值 已知自变量的值求函数值,直 接代入求值就可以了;已知函数值 求自变量的值,需要解方程,还需要 考虑自变量的取值范围. 4. A [解析]由题意,得h=8t- 5t2.当h=3时