第21章 21.5 第2课时反比例函数的图象和性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 反比例函数的图象和性质 ▶ “答案与解析”见P17 1. 已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之 间的关系用图象表示大致为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知一次函数y=kx+5,且y随x的增大而 减小,则下列关于反比例函数y= k-2 x 的描 述中,正确的是 ( ) A. 当x>0时,y>0 B. y随x的增大而增大 C. y随x的增大而减小 D. 图象在第二、四象限 3. (2022·淄博)若点A(x1,2),B(x2,-1), C(x3,4)都在反比例函数y= 8 x 的图象上,则 x1,x2,x3的大小关系是 ( ) A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x2<x1<x3 4. (2022·河池)如图,点P(x,y)在反比例函 数y= k x (x<0)的图象上,PA⊥x 轴,垂足 为A.若S△AOP=2,则该反比例函数的表达 式为 y= . (第4题) 5. 若点P(n,1),Q(n+6,3)在同一个反比例函 数的图象上,则该反比例函数的表达式为 . 6. 如图,在平面直角坐标系中,函数y= 3 x (x> 0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代 数式1 a- 1 b 的值为 ( ) A. -14 B. 1 4 C. -13 D. 1 3 (第6题) (第7题) 7. (2022·内江)如图,在平面直角坐标系中,M 为x 轴正半轴上一点,过点 M 的直线l∥ y轴,且直线l分别与反比例函数y= 8 x (x> 0)和y= k x (x>0)的图象交于P,Q 两点.若 S△POQ=15,则k的值为 ( ) A. 38 B. 22 C. -7 D. -22 (第8题) 8. 如图,A,B 是双曲线y= k x (x>0)上的点,分别过A,B两点 作x 轴、y轴的垂线段,S1,S2, S3分别表示图中三个矩形的面 积.若S3=1,且S1+S2=4,则k= . 9. 已知函数y= a x (a≠0),当1≤x≤2时,y的 最大值与最小值之差是1,则a= . 10. ★(2022·梧州期末)若函数y= a x 经过点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) (其中a≠0,a为常数)的图象 , 且x3<0<x1<x2,则y1,y2,y3 之间的大 小关系为 (用“<”连接). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第21章　二次函数与反比例函数 {#{QQABAQQEogAoAAIAAAhCQw1iCAKQkAGCCCoGhFAIsAAAARNABAA=}#} 11. 如图,一次函数y1=kx+b与反比 例函数y2=x (1) 求一次函数和反比例函数的表达式 A(1,6),B(3,n)两点,与x轴交于点C. . (2) 根据图象,直接写出当y1>y2 时x 的 取值范围. (3) 若点P 在x 轴上,且△APC 的面积为 12,求点P 的坐标. (第11题) k(k≠0)的图 m(x>0)的图象交于 12.我们知道反比例函数y=x 象 是双曲线,那么函数y= k x+m+n (k,m,n 为常数,且k≠0)的图象还是双曲线吗? 它 与反比例函数y= k x (k≠0)的图象有怎样 的关系呢? 我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索 函数y= 4 x+1 的图象. (1) 将下面的表格补充完整,并在如图所示 的平面直角坐标系中画出该函数的图象. x … -5 -3 -2 0 1 3 … y … -2 -4 4 2 1 … (第12题) (2) 观察图象,写出该函数图象的两条不同 类型的特征: ① ; ② . (3) 函数y= 4 x+1 的图象是由函数y= 4 x 的 图象向 平移 个单位得到 的,其对称中心的坐标为 . (4) 根据上述画函数图象的经验,想一想函 数y= 4 x+1+2 图象的大致位置,则当y≥ 3时,x的取值范围是 . 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈