第15章 15.2 线段的垂直平分线-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

15.2　线段的垂直平分线 ▶ “答案与解析”见P42 1. 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,用尺规作图的 方法作AB 上的中线CD,则下列作法中,正 确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,分别以点A, B 为圆心画弧,所画的弧交于两点,再连接这 两点,作直线交BC 于点D,连接 AD.若 BD=2,则AD 的长为 ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 (第2题) (第3题) 3. 如图,点D 在△ABC 的边BC 上,且BC= BD+AD.下列判断中,正确的是 ( ) A. 点D 在线段AB 的垂直平分线上 B. 点D 在线段AC 的垂直平分线上 C. 点D 在线段BC 的垂直平分线上 D. 点D 的位置无法确定 4. (2022·滁州凤阳期末)如图,在△ABC 中, 线段BC 的垂直平分线DE 交AC 于点D,连 接BD. (1) 若AB=3,AC=8,求△ABD 的周长. (2) 若△ABD 的周长为13,△ABC 的周长 为20,求BC 的长. (第4题) 5. 如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于E,D 两点,EC=4,△ABC 的周 长为23,则△ABD 的周长为 ( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 (第5题) (第6题) 6. 如图,点A,B 的坐标分别为(2,3),(4,1),在 x轴或y轴上有一点P,且点P 到点A 和点 B 的距离相等,则点P 的坐标为 ( ) A. (1,0)或(0,-1)B. (-1,0)或(0,1) C. (0,3)或(4,0) D. (2,0)或(0,1) 7. 在△ABC 中,AB<BC,用尺规作图的方法 在BC 上取一点P,使得PA+PC=BC.下 列作法中,正确的是 ( ) A. B. C. D. 8. 如图,BD 垂直平分AG 于点D,CE 垂直平分AF 于点E.若BF=1, FG=3,GC=2,则△ABC 的周长 为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,在△ABC 中,边BC 的垂直平分线DE 交BC 于点D,交AB 于点E,连接CE.若 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 88 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABCQSEogigAhBAAQhCUwFCCgKQkBCCCCoGAFAAsAAAgBNABAA=}#} △EDC 的 周 长 为 24,△ABC 与 四 边 形 AEDC 的周长之差为12,则线段DE 的长 为 . 10. 如图,OE,OF 分别是AC,BD 的垂直平分 线,垂 足 分 别 为 E,F,且 AB =CD, ∠ABD=120°,∠CDB=38°,求∠OBD 的 度数. (第10题) 11. (2022·池州期末)如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线l1 交BC 于点D,边AC 的垂直平分线l2 交BC 于点E,l1 与l2 相 交于点O,△ADE 的周长为8cm. (1) 求BC 的长. (2) 连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为 18cm,求OA 的长. (第11题) 12. ★已知BD 是△ABC 的角平分线. (1) 如图①,DE⊥AB 于点E, DF⊥BC 于点F,连接EF,求证: BD 所在直线是EF 的垂直平分线. (2) 如图②,当点G 从点D 向点B 运动时 (不与点B 重合),GE⊥AB 于点E,GF⊥ BC于点F,此时(1)中的结论是否成立? 请 证明. (3) 如图③,当点G 从点D 沿BD 的延长线 运动时,GE⊥BA(或其延长线)于点E, GF⊥BC(或其延长线)于点F,此时(1)中 的结论是否成立(不需要证明)? ① ② ③ (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈