第15章 15.3 第2课时等腰三角形的判定-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 等腰三角形的判定 ▶ “答案与解析”见P45 1. 如图,在△ABC中,点D 在AC上,连接BD, ∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC= ∠A,则图中等腰三角形共有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (第1题) (第3题) 2. 给出下列三角形:① 有两个角等于60°的三 角形;② 有一个角等于60°的等腰三角形; ③ 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都 相等的三角形;④ 一腰上的中线也是这条腰 上的高的等腰三角形.其中,属于等边三角形 的是 ( ) A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④ 3. (2022·滁州定远期末)如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,CD 是边AB 上的高,∠A= 30°.若BD=2,则AD= . 4. (2022·亳州涡阳期末)如图,某货船在海域 B 处巡逻,观测到灯塔A 在其北偏东80°的 方向上,现该货船以每小时10海里的速度沿 南偏东40°的方向航行2小时后到达C 处,此 时测得灯塔A 在其北偏东20°的方向上,求 该货船到达C 处时与灯塔A 的距离AC. (第4题) 5. 如图,AD 是△ABC 的中线,下列条件中,不 能推出△ABC 是等腰三角形的为 ( ) A. ∠BAD+∠B=∠CAD+∠C B. AB-BD=AC-CD C. AB+BD=AC+CD D. AD=BC (第5题) (第6题) 6. (2022·无为期末)如图,在等边三 角形 ABC 中,BD⊥AC 于点D, QD=1.5,P,Q 分别为AB,AD 上 的两个定点且BP=AQ=2,在BD 上有一动 点E 使PE+QE 最短,则PE+QE 的最小 值为 ( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在△ABC 中,∠A=80°,当∠B= 时,△ABC 是等腰三角形. 8. 如图,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=90°,在 射线BA 上找一点D,使△ACD 为等腰三角 形,则∠ADC= . (第8题) (第9题) 9. (2022·河池期末)如图,在等边三角形ABC 中,D 是AC 的延长线上的一点,点E 在AB 上.若AC=3,CD=1,DB=DE,则AE 的 长为 . 10. 如图,在△ABC 中,AB=AC,将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF,其中点E 在边 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 29 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABAQQAogggABAAAAgCUwEiCgGQkBGCACoGgFAIoAAAgRNABAA=}#} BC 上,DE 与AC 相交于点O. (1) 求证:△OEC 是等腰三角形. (2) 当点E 在什么位置时,O 是AC 的中 点? 请说明理由. (第10题) 11. ★如图,D 为等边三角形ABC 的边BC 上一 点,以AD 为边向左作等边三角形ADE,连 接BE. (1) 求证:BE=CD. (2) 分别取BE,CD 的中点M,N,连接 AM,AN,MN,试判断△AMN 的形状,并 证明. (第11题) 12. 如图,在△ABC 中,AB=AC=2, ∠B=∠C=40°,点D 在线段BC 上运动(不与点B,C 重合),连接 AD,作∠ADE=40°,DE 交线段AC 于 点E. (1) 当∠BDA=115°时,∠EDC= °, ∠DEC= °,点D 从点B 向点C 运 动时,∠BDA 逐渐变 (填“大”或 “小”). (2) 当DC 长为多少时,△ABD≌△DCE? 请说明理由. (3) 在点D 的运动过程中,△ADE 可以是 等腰 三 角 形 吗? 若 可 以,请 直 接 写 出 ∠BDA 的度数;若不可以,请说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈