第14章 14.2第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形(SAS)-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

14.2　三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角分别相等的 两个三角形(SAS) ▶ “答案与解析”见P31 1. 如图,AB 平分∠DAC,要用“SAS”判定 △ABC≌△ABD,还需添加条件 ( ) (第1题) A. CB=DB B. AB=AB C. AC=AD D. ∠C=∠D 2. 如图,有一个池塘,要测量池塘两端A,B 之 间的距离,可以先在平地上取一个不经过池 塘,但可以直接到达点A,B 的点C,连接AC 并延长至点D,使CD=CA,连接BC 并延长 至点E,使CE=CB,连接ED.若量出ED= 58米,则A,B之间的距离为 米. (第2题) (第3题) 3. ★如图,点B,E,C,F 在同一条直线上,AB∥ DE,AB=DE,要用“SAS”证明△ABC≌ △DEF,还 需 添 加 的 一 个 条 件 可 以 是 (写出一个即可). 4. (2022·福建)如图,点B,F,C,E 在同一条 直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求 证:∠A=∠D. (第4题) 5. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,BF=CD, BD=CE,∠FDE=65°,则∠A 的度数为 ( ) (第5题) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 6. 如果AD 是△ABC 的 边BC 上 的 中 线, AB=12,AC=8,那么中线AD 长的取值范 围是 ( ) A. 2<AD<10 B. 4<AD<20 C. 1<AD<4 D. 以上都不对 7. 如图,在△ABC 中,AB=6,BC=5,AC=4, AD 平分∠BAC 交BC 于点D,在AB 上截 取AE=AC,则△BDE 的周长为 . (第7题) 8. 如图,C 为BE 上一点,点A,D 分别在BE 的两侧,AB∥ED,AB+BC=ED+CE= BE.若∠A=100°,∠B=45°,则∠D = . (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 第14章　全等三角形 {#{QQABCQQEggCIABJAAQgCUwFiCAKQkBECACoGQEAMsAAAwRNABAA=}#} 9. (2022·安庆宿松期末)如图,BD CE 是△ABC 的两条高,延长CE 到点Q,使QC=AB,在BD 上截取 BP=CA,连接AP,AQ.请判断AQ 与AP 之间的数量与位置关系,并说明理由. (第9题) 10. 如图,点A,D,B,E 在同一条直线上,AC= EF,AD=EB,∠A=∠E,BC 与DF 交于 点G. (1) 求证:△ABC≌△EDF. (2) 当∠CGD=110°时,求∠GBD 的度数. (第10题) 11. 如图①,BD,CE 是△ABC 的高, 点P 在BD 的延长线上,CA= BP,点Q在CE 上,QC=AB,连接 AP,AQ.设∠ACE=∠1,∠ABP=∠2. (1) 探究AP 与AQ 之间的关系. (2) 若把(1)中的△ABC 改为钝角三角形, AC>AB,∠A 是钝角,其他条件不变,上述 结论是否成立? 在图②中补全图形,并证明 你的结论. ① ② (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABCQQEggCIABJAAQgCUwFiCAKQkBECACoGQEAMsAAAwRNABAA=}#} ∴ 此时点 P 运动的距离为AC+ CP=12+92= 33 2 (cm). ∴ t=332÷3= 11 2. ③ 当点P 在AB 上时,如图②. ∵ △APC 的面积等于△ABC 面积 的一半, ∴ 易得BP=12AB= 15 2cm. ∴ 此时点 P 运动的距离为AC+ BC+BP=1