第14章 14.1 全等三角形-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第14章 全等三角形 14.1　全等三角形 ▶ “答案与解析”见P30 1. 下列图形中,被分割成两个全等形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,△ABC≌△DEF.若AC=5,CF=2, 则CD 的长为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 (第2题) (第3题) 3. (2022· 滁 州 定 远 期 中)如图,△ABD≌ △ACE,且∠1=45°,∠ADB=95°,则∠B= . 4. 如图,△ABC≌△DEB,点E 在AB 上,AC 与BD 交于点F,AB=8,BC=3,∠C=65°, ∠D=20°.求: (1) AE 的长. (2) ∠AED 的度数. (第4题) 5. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中,一 定成立的是 ( ) (第5题) A. AC=DE B. ∠BAD=∠CDE C. AB=AE D. ∠B=∠E 6. 如 图,△ABC ≌ △ADE,∠DAC =70°, ∠BAE=100°,BC,DE 相交于点F,BC,AD 相交于点G,则∠DFB的度数是 ( ) (第6题) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如 图,A,E,C 三 点 在 同 一 条 直 线 上, △ABE≌△CED,∠A=∠C=90°,AB= 3cm,CD=7cm,则AC= cm. (第7题) 8. 有两个三角形全等,若一个三角形 的三边长分别为3,5,7,另一个三角 形的三边长分别为3,3a-2b,a+ 2b,则a+b= . 9. (2022·滁州定远期中)如图,A,E,C 三点在 同一条直线上,且△ABC≌△DAE. (1) 线段DE,CE,BC 之间有怎样的数量关 系? 请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 第14章　全等三角形 {#{QQABAQQAogggAAJAAQgCUwESCAKQkAGCAKoGREAIoAAAgQNABAA=}#} (2) 请你猜想△ADE 满足什么条件时,DE∥ BC,并证明. (第9题) 10. ★如图,点A,B,C 在同一条直线上,点E 在 BD 上,且△ABD≌△EBC,AB=2cm, BC=3cm. (1) 求DE 的长. (2) 判断AC 与BD 之间的位置关系,并说 明理由. (3) 判断直线AD 与直线CE 之间的位置关 系,并说明理由. (第10题) 11. 如图①,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC=9cm,AC=12cm,AB= 15cm,现有一动点P 从点A 出 发,沿着AC→CB→BA 运动,回到点A 时 停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts. (1) 当△APC 的面积等于△ABC 面积的 一半时,求t的值. (2) 如图②,在△DEF 中,∠E=90°,DE= 4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC 的 边上,若另外有一个动点Q,与点P 同时从 点A 出发,沿着AB→BC→CA 运动,回到 点A 时停止.在两点运动过程中的某一时 刻,恰好存在△APQ≌△DEF,求点Q 的 运动速度. ① ② (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABAQQAogggAAJAAQgCUwESCAKQkAGCAKoGREAIoAAAgQNABAA=}#} ∵ S△ABC = 1 2 ×12×4=24 , S△PAB=S△ABC, ∴ 2a-4=24,解得a=14. ∴ 点P 的坐标为(14,6). ② 当点P 在直线x=2左侧时,易知 点P 在第二象限,如图③,过点P 作 PF⊥y 轴于点F,则点F 的坐标为 (0,6)