第14章 14.2第5课时斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形(HL)-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第5课时 斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形(HL) ▶ “答案与解析”见P35 1. 老师在画∠AOB 的平分线OP 时,在边OA, OB 上分别取OM=ON,再分别过点M,N, 作OA,OB 的垂线,交点为P,画射线OP,得 到△OMP≌△ONP 的依据是 ( ) A. AAS B. ASA C. SAS D. HL 2. 如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据 “HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添 加一个条件是 ( ) A. AB=DC B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AE=BF (第2题) (第3题) 3. 如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直 的墙上,其中左边滑梯的高度AC 与右边滑 梯水平方向的长度DF 相等.若DF=6m, DE=8m,AD=4m,则BF= m. 4. (2022·桐城期末)如图,AD,BC 相交于点 O,BC=AD,∠C=∠D=90°. (1) 求证:△ACB≌△BDA. (2) 若∠CAB=54°,求∠CAO 的度数. (第4题) 5. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,E 是AB 上 一点,且 BE=BC,DE⊥AB 于点E.若 AC=8,则AD+DE 的值为 ( ) (第5题) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如 图,在△ABC 和△CDE 中,∠ACB= ∠CED=90°,AB=CD,CE=AC,则下列结 论中,错误的是 ( ) A. ∠B=∠D B. AC∥DE C. CB=CD D. AB⊥CD (第6题) (第7题) 7. 如图,AC⊥BC 于点C,DE⊥AC 于点E, BC=AE,AB=AD,则∠BAD= °. 8. 如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D 在直线 MN 上,点B,C 在直线PQ 上,点E 在AB 上,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,则 AB= . (第8题) (第9题) 9. 如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=8 BC=4,AP⊥AC 于点A,现有两点 D,E 分别在AC,AP 上运动,运动 过程中总有DE=AB,当AD= 时, 能使△ADE 和△ABC 全等. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第14章　全等三角形 {#{QQABCQSAggAIAABAAQhCUwVSCAGQkAGCAKoGQEAEsAAAgQNABAA=}#} 10. 如图,在△ABC 中,AB=CB,∠ABC= 90°,F 为AB 的延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1) 求证:△ABE≌△CBF. (2) 猜想AE,CF 之间的位置关系,并说明 理由. (第10题) 11. 在△ABC 和△DEF 中,AC=DF, BC=EF,∠B=∠E. (1) 如图①,当∠B 是直角时,根据 定理,可证得△ABC≌△DEF. (2) 如图②,∠B,∠E 都是钝角,求证: △ABC≌△DEF. (3) 当∠B 是锐角时,△ABC 和△DEF 不 一定 全 等.请 你 用 尺 规 在 图 ③ 中 作 出 △DEF,使△DEF 和△ABC 不全等(保留 作图痕迹,不写作法). (4) 当∠B,∠E 都是锐角时,∠B 还要满足 ,就可以使△ABC≌△DEF. ① ② ③ (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABCQSAggAIAABAAQhCUwVSCAGQkAGCAKoGQEAEsAAAgQNABAA=}#} ∠CEB.又∵ AC=CB,∴ △ACD≌ △CBE(AAS).∴ C