第12章 专题特训三利用一次函数解决最值与方案问题-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

　　专题特训三　利用一次函数解决最值与方案问题 类型一 最值问题 1. (2021·河池)某校组织八年级全体师生前往 博物馆参观,需要租用甲、乙两种客车共 6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为 450元/辆和300元/辆,设租用乙种客车 x辆,租车费用为y元. (1) 求y与x 之间的函数表达式(写出自变 量的取值范围). (2) 若租用乙种客车的数量少于甲种客车的 数量,则租用乙种客车多少辆时,租车费用最 少? 最少租车费用是多少元? 2. (2022·济南)为增加校园绿化面积,某校计 划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种 树苗和16棵乙种树苗共花费1280元,购买 1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元. (1) 求甲、乙两种树苗每棵的价格. (2) 若购买甲、乙两种树苗共100棵,且购买 乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍,则 购买甲、乙两种树苗各多少棵时,花费最少? 请说明理由. 3. 某水果种植基地计划租几辆货车装 运苹果和橘子共60吨去外地销售, 要求每辆货车只能装一种水果,且 必须装满. 水 果 苹 果 橘 子 每辆车装载量/吨 4 6 每吨获利/元 1200 1500 (1) 设装运苹果的货车有x 辆,装运橘子的 货车有y辆,请用含x的代数式来表示y. (2) 写出总利润W(元)与装运苹果的货车数 量x(辆)之间的函数表达式. (3) 若装运苹果的货车数量不得少于装运橘 子的货车数量,应怎样安排才能获得最大利 润? 最大利润是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第12章　一次函数 {#{QQABAQQEggiAAAAAAQhCUwVyCgKQkBACCCoGQEAMoAAAABFABAA=}#} 类型二 方案问题 4. (2021·宁波)某通信公司就手机流量套餐推 出三种方案,如下表: 方 案 A B C 每月基本费用/元 20 56 266 每月免费使用流量/兆 1024 m 无 限 超出后每兆收费/元 n - A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每 月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图 所示. (1) 请求出m,n的值. (2) 在A方案中,当每月使用的流量不少于 1024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月 使用的流量x(兆)之间的函数表达式. (3) 在这三种方案中,当每月使用的流量超 过多少兆时,选择C方案最划算? (第4题) 5. ★(2022·淮南八公山期末)“地摊经 济”是社会关注的热点话题.小明开 展市场调查得到的信息如下表: 商 品 进价/(元/件) 售价/(元/件) 甲 35 45 乙 5 8 小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行 摆摊销售.设小明购进甲商品x 件,甲、乙两 种商品全部销售完后获得的利润为y元. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 若小明计划用不超过2000元的资金购 进甲、乙两种商品,求x的取值范围. (3) 在(2)的条件下,若甲、乙两种商品全部 销售完后获得的利润不少于632.5元,则有 哪几种进货方案? 哪种进货方案获得的利润 最大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABAQQEggiAAAAAAQhCUwVyCgKQkBACCCoGQEAMoAAAABFABAA=}#} 的面积相等, 所以设点P 的横坐标为a,则易得 |a|=2. 又因为点P 异于点C, 所以a=-2. 所以y1=2×(-2)-2=-6. 所以点P 的坐标为(-2,-6). (第10题) 12.4　综合与实践 一次函数模型的应用 1. B 2. 52 3. (1) 由表格数据规律,可知y 与x 之间满足一次函数关系. 设y关于x的函数表达式为y=kx+ b(k≠0). 把