第12章 12.4 综合与实践一次函数模型的应用-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

　　 　12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 ▶ “答案与解析”见P16 1. (2021·安徽)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋 子的码数x之间满足一次函数关系.若22码 鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为 27cm,则38码鞋子的长度为 ( ) A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm 2. (2021·南通)下表记录了一次试验中时间和 温度的部分数据: 时间/min 0 5 10 15 20 25 … 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 … 若温度的变化是均匀的,则14 min时的温度 是 ℃. 3. (2021·衡阳)一种单肩包的背带由双层部分、 单层部分和调节扣构成.小文通过调节扣加长 或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度 (单层部分与双层部分的长度和,其中调节扣 所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分 的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经 测量,得到下表的数据: 双层部分的长度x/cm 2 8 14 20 单层部分的长度y/cm 148 136 124 112 (1) 根据表中数据规律,求出y 关于x 的函 数表达式. (2) 按小文的身高和习惯,背带的长度调为 130cm时为最佳背带长度.请计算此时双层 部分的长度. (3) 设背带的长度为Lcm,求L的取值范围. 4. 如图①,可以用秤砣到秤纽的水平 距离,来得出秤钩上所挂物重.设称 重时秤杆上秤砣到秤纽的水平距离 为x厘米时,秤钩所挂物重为y 千克.下表 为若干次称重时所记录的一些数据. x/厘米 … 1 2 4 8 … y/千克 … 0.75 1 1.5 2.5 … (1) 在图②中将表中的数据通过描点的方法 表示,观察判断y与x之间的函数关系,并求 出当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米 时,秤钩上所挂物重. (2) 已知秤砣到秤纽的最大水平距离为 50厘米,求这杆秤的可称物重范围. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABAQQEgggIABIAAQgCUwFCCAGQkBACAKoGwEAEoAAAgBFABAA=}#} 解是x=-2,所以函数y= 1 2x+b 的图象过点(-2,0).又因为12>0 , 即y 随x 的增大而增大,所以函数 y= 1 2x+b 的图象经过第一、二、三 象限. 9. C 10. x>2 [解析]因为一次函数y= ax+b的图象与x 轴相交于点A(2, 0),且y 随x 的增大而减小,所以 ax+b<0的解集为x>2.因为正比 例函数y=mx,y 随x 的增大而增 大,所以mx>0的解集为x>0.所以 关于x的不等式组 mx>0, ax+b<0 的解集 为x>2. 11. x=-3或x=-4 [解析]因为 直线y=-x+m 与直线y=x+5的 交点的横坐标为-2,所以易知关于 x的不等式-x+m>x+5的解集为 x<-2.又因为x+5>0的解集为 x>-5,所以关于x 的不等式组 -x+m>x+5>0的解集为-5< x<-2.所以所求不等式组的整数解 为x=-3或x=-4. 12. (1) 把 P(n,-3)代 入 y= -2x+3,得-3=-2n+3,解得 n=3. 所以点P 的坐标为(3,-3). 把P(3,-3)代入y=- 1 2x+m , 得-3=- 12×3+m ,解得 m= -32. (2) 关于x 的不等式-12x+m> -2x+3的解集为x>3. (3) 在y=- 1 2x- 3 2 中,令x=0,则 y=- 3 2. 所以函数y=- 1 2x+m 的图象与 y轴的交点为 0,-32 . 将函数y=-2x+3的图象向左平移 a个单位后得到直线l,则易得直线l 对应的函数表达式为y=-2(x+ a)+3. 因为直线l与函数y=- 1 2x+m 的 图象的交点在y轴上, 所以把 0,-32 代入y=-2(x+ a)+3,得-32=-2 (0+a)+3,解得 a=94. 13. (1) 因 为 y =|x -1|= x-1(x≥1), -x+1(x<1), 且 当 x =1 时, y=0, 所以函数y=|x-1|的图象是以点 (