第12章 12.3 第1课时二元一次方程的图象解法-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

12.3　一次函数与二元一次方程 第1课时 二元一次方程的图象解法 ▶ “答案与解析”见P14 1. 把方程x+1=4y+ x 3 化为y=kx+b的形 式,正确的是 ( ) A. y= 1 3x+1 B. y= 1 6x+ 1 4 C. y= 1 6x+1 D. y= 1 3x+ 1 4 2. 若二元一次方程ax+by=c对应如图所示 的直线,则这个二元一次方程可能为 ( ) (第2题) A. 3x-2y=6 B. 2x-3y=6 C. 2x-3y=-6 D. 3x-2y=-6 3. 在平面直角坐标系中,以二元一次方程3x- 2y=6的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上. 4. 已知二元一次方程2x+3y-6=0.把y看成 x的函数,画出它的图象,并根据图象回答下 列问题: (1) 当y=-4,0,2时,对应的x 的值是 多少? (2) 从图象上看,二元一次方程2x+3y- 6=0有几组解? 5. 二元一次方程2x+5y=32的正整 数解有 ( ) A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 6. 下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐 标的点组成的图象是 ( ) A. B. C. D. 7. 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐 标的点(x,y)都在直线y=- 1 2x+b-1 上, 则常数b= . 8. 在平面直角坐标系中,以方程4x-3y=12 的解为坐标的点所组成的直线与x轴交于点 A,与y 轴交于点B,O 为坐标原点,求三角 形AOB 的面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第12章　一次函数 {#{QQABCQSEogAgABAAAQhCUwUCCAKQkBACAKoGxEAIsAAAgBFABAA=}#} 解是x=-2,所以函数y= 1 2x+b 的图象过点(-2,0).又因为12>0 , 即y 随x 的增大而增大,所以函数 y= 1 2x+b 的图象经过第一、二、三 象限. 9. C 10. x>2 [解析]因为一次函数y= ax+b的图象与x 轴相交于点A(2, 0),且y 随x 的增大而减小,所以 ax+b<0的解集为x>2.因为正比 例函数y=mx,y 随x 的增大而增 大,所以mx>0的解集为x>0.所以 关于x的不等式组 mx>0, ax+b<0 的解集 为x>2. 11. x=-3或x=-4 [解析]因为 直线y=-x+m 与直线y=x+5的 交点的横坐标为-2,所以易知关于 x的不等式-x+m>x+5的解集为 x<-2.又因为x+5>0的解集为 x>-5,所以关于x 的不等式组 -x+m>x+5>0的解集为-5< x<-2.所以所求不等式组的整数解 为x=-3或x=-4. 12. (1) 把 P(n,-3)代 入 y= -2x+3,得-3=-2n+3,解得 n=3. 所以点P 的坐标为(3,-3). 把P(3,-3)代入y=- 1 2x+m , 得-3=- 12×3+m ,解得 m= -32. (2) 关于x 的不等式-12x+m> -2x+3的解集为x>3. (3) 在y=- 1 2x- 3 2 中,令x=0,则 y=- 3 2. 所以函数y=- 1 2x+m 的图象与 y轴的交点为 0,-32 . 将函数y=-2x+3的图象向左平移 a个单位后得到直线l,则易得直线l 对应的函数表达式为y=-2(x+ a)+3. 因为直线l与函数y=- 1 2x+m 的 图象的交点在y轴上, 所以把 0,-32 代入y=-2(x+ a)+3,得-32=-2 (0+a)+3,解得 a=94. 13. (1) 因 为 y =|x -1|= x-1(x≥1), -x+1(x<1), 且 当 x =1 时, y=0, 所以函数y=|x-1|的图象是以点 (1,0)为端点的两条射线. 如图,分别过点(1,0),(0,1)及点(1, 0),(2,1)画射线可得函数y=|x- 1|的图象. (2) x=0或x=4. (3) 如图,由图象,可知当x<0或 x>4时,函数y=|x-1|的图象在函 数y= 1 2x+1 的图象的上方. 所以当y=|x-1|的函数值大于y= 1 2x+1