拓展2-2 第一、二章复习（25考点105题）-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

拓展2-2 第一、二章复习（25考点105题） 目录 考点一 根据集合中元素的个数求参数 1 考点二 集合相等 1 考点三 集合间基本关系的判断 1 考点四 子集、真子集的问题 2 考点五 根据集合的包含关系求参数 3 考点六 集合交集的运算 4 考点七 集合并集的运算 4 考点八 补集的运算 5 考点九 交、并、补的综合运算 6 考点十 由集合的运算结果求参数 6 考点十一 韦恩图的应用 7 考点十二 集合的新定义问题 8 考点十三 充分条件与必要条件的判断 8 考点十四 充分条件、必要条件的探求 9 考点十五 利用充分、必要条件求参数的取值范围 9 考点十六 根据全称（存在）量词命题的真假求参数 10 考点十七 含有一个量词的命题的否定 10 考点十八 不等式的性质及应用 11 考点十九 利用不等式的性质求取值范围 11 考点二十 基本不等式的应用 11 (1)直接法 11 (2)配凑法 12 (3)常数代换法 13 (4)消元法 14 (5)换元法 14 (6)与基本不等式有关的参数问题 14 (7)基本不等式的实际应用 15 考点二十一 解不含参数的一元二次不等式 16 考点二十二 解含参数的一元二次不等式 17 考点二十三 解其他不等式 17 考点二十四 由一元二次不等式的解确定参数 18 考点二十五 一元二次不等式的恒成立问题 18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 根据集合中元素的个数求参数 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题． (2)a＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax2＋2x＋1＝0”有两种情况：一是a＝0，即它是一元一次方程；二是a≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题． 1、已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 2、已知集合的子集只有两个，则实数的值为______． 考点二 集合相等 3、下列各组集合表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4、含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____. 5、已知集合， ，若，则a等于（    ） A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 考点三 集合间基本关系的判断 集合间基本关系的2种判定方法和1个关键 两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系； (2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系 一个关键：关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系 6、已知集合，则（       ） A． B． C． D． 7、【多选】集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 8、【多选】若集合，则之间的关系是（    ） A． B． C． D． 考点四 子集、真子集的问题 求集合子集、真子集的步骤 与子集、真子集个数有关的四个结论 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数为2n个； (2)A的非空子集的个数有2n－1个 (3)A的真子集的个数为2n－1个； (4)A的非空真子集的个数为2n－2个． 具体示例如下: 集合A 所有子集 子集个数 真子集个数 非空真子集个数 {a} ∅，{a} 2＝21 1 0 {a，b} ∅，{a}，{b}，{a，b} 4＝22 3 2 {a，b，c} ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 8＝23 7 6 A＝{a1，a2，…，an} 2n 2n－1 2n－2 注：对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m<n).若B⊆C⊆A，则C的个数为；若B⊆CA，则C的个数为；若BC⊆A，则C的个数为；若BCA，则C的个数为.　 9、已知集合，集合，则满足关系的所有集合为______. 10、【多选】以下满足的集合A有（       ） A． B． C． D． 11、集合的子集个数为______． 12、集合，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．15 D．16 13、已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 14、已知集合的所有非空真子集的