专题12 双曲线（五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题12 双曲线 题型1：双曲线及其标准方程 题型2：双曲线中焦点三角形问题 题型3：双曲线的几何性质 题型4：双曲线的最值、取值范围问题 题型5：双曲线的其他应用 题型1：双曲线及其标准方程 1．已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 4．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若点在双曲线上，双曲线的焦点为，且，则等于（　　） A．2 B．4 C．8 D．12 6．已知动点满足，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．双曲线右支 D．一条射线 题型2：双曲线中焦点三角形问题 7．双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（    ） A． B． C．32 D．42 8．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左右两支于两点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线C：的上、下焦点分别为F1，F2，点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段MQ的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 10．若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 11．已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（    ） A．19 B．25 C．37 D．85 12．已知双曲线是其左右焦点.圆，点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．7 D．8 题型3：双曲线的几何性质 13．若实数k满足，则曲线与曲线（    ） A．焦距相等 B．实轴长相等 C．虚轴长相等 D．离心率相等 14．已知，则双曲线：与：的（    ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．渐近线重合 15．双曲线：与双曲线：的（    ） A．实轴长相等 B．焦点坐标相同 C．焦距相等 D．离心率相等 16．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．或2 D． 17．已知双曲线的左右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，若的面积为（其中），则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 18．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 19．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点.若到直线的距离等于，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 题型4：双曲线的最值、取值范围问题 20．已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上任一点，则最小值为（    ） A．19 B．23 C．25 D．85 21．已知双曲线：的左焦点为，过的直线交双曲线的左、右两支分别于点，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（    ） A． B． C． D． 题型5：双曲线的其他应用 24．3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（    ） A． B． C． D． 25．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（    ） A． B． C． D． 26．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点（其中点在第一象限），点，分别为，的内心，为坐标原点，则的面积的取值范围是（    ） A． B．[，） C．（，1） D．[1，） 一、单选题 1．已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为（    ）