专题11 椭圆（五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题11 椭圆 题型1：椭圆及其标准方程 题型2：椭圆中焦点三角形问题 题型3：椭圆的几何性质 题型4：取值范围问题 题型5：椭圆的其他应用 题型1：椭圆及其标准方程 1．以下方程表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦距为（    ） A．2 B．3 C． D．4 3．已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为 ． 4．已知动点M到定点与的距离的和是，则点M的轨迹方程是 ． 5．已知乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为 . 6．方程化简的结果是（    ） A． B． C． D． 题型2：椭圆中焦点三角形问题 7．已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆的两焦点分别为 ，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，（     ） A． B． C． D． 9．椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 10．已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且经过点P，同时，则椭圆的标准方程为（    ） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 11．点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 12．已知椭圆方程是其左焦点，点是椭圆内一点，点是椭圆上任意一点，若的最大值为，最小值为，那么（    ） A． B．4 C．8 D． 13．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 题型3：椭圆的几何性质 14．曲线与曲线的（    ）. A．长轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．短轴长相等 15．过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（　　） A．4 B．2 C．1 D．4 16．通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（    ） A． B．3 C． D．6 17．比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 18．已知椭圆的离心率，则m的值为 ． 19．若椭圆短轴的两个端点和一个焦点构成一个正三角形的三个顶点，则椭圆的焦距与长轴长之比为 ． 20．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆．已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为 cm. 21．常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为 ． 22．椭圆的焦点为，点P是椭圆上任意一点，当时，P点横坐标的取值范围是 ． 23．已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是C上的动点，的面积的最大值为3，则C的长轴长的最小值为 ． 题型4：取值范围问题 24．设分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，若椭圆C上存在一点P，使得△PF1F2的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型5：椭圆的其他应用 26．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 27．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 一、单选题 1．若椭圆过点，则其焦距为（    ） A． B． C． D． 2．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦点为，点满足，则（　　） A．点在椭圆外 B．点在椭圆内 C．