第2章 直线和圆的方程 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则 A． B． C． D． 5．已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（    ） A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为 C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为 7．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： ①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； ②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条； ③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； ④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条． 其中，所有真命题的序号是． A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ 8．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线与圆交于，两点，则（    ） A．线段的长度为定值 B．圆上总有4个点到的距离为2 C．线段的中点轨迹方程为 D．直线的倾斜角为 10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（    ） A．圆的方程是 B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D．在直线上存在异于，的两点，，使得 11．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为（　　） A．若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个 B．若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个 C．若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个 D．若，则点M在一条过点O的直线上 12．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（    ） A．-3 B．-2 C．0 D．1 三、填空题 13．已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为 . 14．已知点O为坐标原点，点P为圆上一动点，点Q为圆上一动点，设的最小值为m，则m的值为 ． 15．已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论： ①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为    ； ②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3； ③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则； ④白色“水滴”图形的面积是． 其中正确的有 ． 16．已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为 ； 四、解答题 17．已知定点，动点满足，设动点P的轨迹为曲线，直线． (1)求曲线的轨迹方程． (2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM，QN，切点分别为，判断直线是否过定点．若过定点，写出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 18．已知直线：与圆：． (1)求证：直线过定点，并求出此定点坐标； (2)若直线与圆相切，求直线的方程； (3)设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 19．已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. (1)求的方程； (2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 20．如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点． (1)若，求的值； (2)设直线、的斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理