第2章 直线和圆的方程 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．圆的半径为（    ） A．2 B． C． D．l 3．若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B． C．或 D．1或 4．已知圆与圆相外切，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（    ） A． B． C． D．6 6．已知点A(2，1)，点B为两条直线与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，若在圆C中存在弦AB，满足AB=2，且AB的中点M在直线2x+y+k=0上，则实数k的取值范围是（    ） A．[-2，2] B．[-5，5] C．(-，) D．[-，] 8．已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的斜率为 B．若直线的倾斜角为α，则 C．若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为 10．光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（    ） A． B． C． D． 11．以下四个命题表述正确的是（    ） A．直线恒过点（-3，-3） B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D．已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为 12．（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（   ） A．圆上的点到直线的最小距离为 B．圆上的点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 三、填空题 13．已知点，若点在直线上，则实数t的值为 ． 14．在直线上一点P到点，两点距离之和最小，则点P的坐标为 . 15．已知A（1，12），B（3，4），过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k＝0的距离为d，则实数d的取值范围是 . 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1与圆O：x2+y2＝1相切于点A，过点B（1，0）作直线l2垂直l1，垂足为M，则点M横坐标的最大值为 ． 四、解答题 17．已知方程表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值. 18．已知△ABC的三个顶点A(m，n)、B(2，1)、C(－2，3). (1)求BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD的方程为2x－3y+6=0，且，求点A的坐标. 19．1.已知圆：，其中． (1)如果圆与圆外切，求的值； (2)如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值． 20．已知圆，直线 . （1）求直线所过定点A的坐标； （2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长； （3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数. 21．如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． 22．已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4. (1)求圆的方程； (2)设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线. ①求曲线的方程，并说明曲线的形状； ②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. ( 第 1 页 共 14 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 直线和圆的方程 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案. 【解析】由直线，可得，斜率为 直线的倾斜角为，则 所以，则 故选：B 2．圆的半径为（    ） A．2 B． C． D．l 【答案】C 【分析】结合已知条件将圆的一般式化成圆的标准方程，然后根据圆的标准方程即可求解. 【解析】将圆化成标准方程为：，