第5章 二次函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第五章 二次函数（单元重点综合测试） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 3．是的二次函数，其对应值如下表： |… 0 1 2 3 4 … … 4 0 1 4 9 … 下列叙述不正确的是（    ） A．该二次函数的图象的对称轴是直线 B． C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有两个公共点 4．函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）    A．   B． C．   D．   6．在二次函数中，与的部分对应值如下表： x … 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法： ①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③当时，随着的增大而增大；④该二次函数的图像经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 7．抛物线（是常数且）经过点A（3，0）．下列四个结论： ①该抛物线一定经过； ②； ③点，在抛物线上，且，则； ④若是方程的两个根，其中，则． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（    ）    A．54 B．52 C．50 D．48 二、填空题(共10小题，每题4分，共40分） 9．如果函数是二次函数，那么的值一定是 ． 10．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间的函数关系是，当飞行时间t为 时，小球达到最高点． 11．若抛物线与坐标轴有且只有两个交点，则的值为 ． 12．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为 ．    13．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 14．已知二次函数图象上三点，，，则、、的大小关系为 ．（用“”号连接） 15．如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线c1的顶点为A（﹣1，﹣4），且过点B（﹣3，0）将抛物线c1向右平移2个单位得抛物线c2，则阴影部分的面积＝ ． 16．已知关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，则方程的解是 ． 17．二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是 ．    18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围为 ． 三、解答题(共9小题，共76分） 19．（本题8分） 如图，抛物线与直线相交于点和，抛物线还经过，    (1)求：抛物线和直线的解析式； (2)若，则x的取值范围是______． 20．（本题8分）已知二次函数的图像经过点． (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围为________； (3)已知点，点在该二次函数的图像上．若，直接写出m的取值范围． 21．（本题10分） 已知二次函数（m是常数）． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点； (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为，，且，求m的值． 22．（本题8分） 小於为响应国家创业号召，回乡经营一家龙虾餐饮店，经核算龙虾收购成本为40元/kg．设销售时间为x天，通过一个月（30天）的试营业发现，龙虾售价y（元/kg）与销售天数满足如图函数关系（其中，且x为整数），已知龙虾销售第一天的销量为44kg，以后每一天比前一天多销售4kg．      (1)直接写出售价y与销售时间x的函数关系式； (2)求试营业第几天时，当天利润最大，最大利润是多少？ 23、（本题8分）某商店销售一种进价100元/件的商品，且规定售价不得超过进价的1.4倍，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价（元/件） 130 140 销售量（件/天） 80 60 (1)直接写出关于售价的函数关系式； (2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大