第5章 二次函数 （最值、图像、阴影面积拓展）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第五章 二次函数（最值、图像、阴影面积拓展） 一、二次函数的最值问题 对于二次函数（表示y的最大值，表示y的最小值） （1）若自变量x的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时取到最小值． （2）若，如图②，当，；当，； （3）若，如图③，当，；当，； （4）若，且，如图④，当，；当， 典例1 求出下列函数的最值： （1）若x为任意实数，求函数的最小值； （2）若，求函数的最小值、最大值； （3）若，求函数的最小值、最大值； （4）若，求函数的最小值、最大值； （5）若x为整数，求函数的最小值． 跟踪训练1 当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为__． 典例2 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（，）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（ ） A． B． C．﹣3 D．﹣4 跟踪训练2 已知抛物线，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（ ） A．m≥2 B．0≤m≤2 C．2≤m≤4 D．m≤4 2． 一次函数、二次函数图像综合判断 典例3 在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．     D．   跟踪训练3 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ） A．  B．   C．  D．   典例4 已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练4 若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（    ） A．k≤0 B．k≤－1 C．k≥－1 D．k为任意实数 典例5 平面直角坐标系中，点为抛物线上一动点，当时，点关于轴的对称点始终在直线的上方，则的取值范围是 ． 3． 平移产生的阴影面积问题 典例6 如图，抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为 ．    跟踪训练6 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 典例7 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）．   跟踪训练7 已知二次函数的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线的图象，则阴影部分的面积为 ． 1、已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 2、二次函数，当0≤x≤5时，y的取值范围为（ ） A．7≤y≤12 B．2≤y≤12 C．3≤y≤12 D．3≤y≤7 3．在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A．  B．   C．  D．   5．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A． B．     C．   D．   6．如图，将抛物线平移得到抛物线m．抛物线m经过点和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ． 7．如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题： (1)抛物线y2的解析式是 ，顶点坐标为 ； (2)阴影部分的面积 ; (3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为 ，开口方向 ，顶点坐标为 . 8．如图，把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．    9．如图，抛物线向右平移一个单位得到抛物线，则图中阴影部分的面积 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二次函数（最值、图像、阴影面积拓展） 一、二次函数的最值问题 对于二次函数（表示y的最大值，表示y的最小值） （1）若自变量x的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时取到最小值． （2）若，如图②，当，；当，； （3）若，如图③，当，；当，； （4）若，且，如图④，当，；当，