2.2 二次函数的图像与性质（第4课时）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质 导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白. 讲授新课 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 一 1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性. 合作探究 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1); x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小. 试一试 2.画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性. 开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2); x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 6 二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 顶点式 例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系． 解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1； (2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2； 方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2. 方法三： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是直线x=1 ∴m＋n＋m＝1×2，化简，得2m＋n＝2. 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 二 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 合作探究 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 要点归纳 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的(h>0，k>0). y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下 平移 左右 平移 上下 平移 左右 平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y