专题02 实数必刷压轴50题【考题猜想】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题02 实数（压轴50题6种题型） 一、认识无理数 1．（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）若直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（　　） A．5 B．6 C．5或 6 D．5或 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）如图，在等腰直角中，，点D是中点，点、分别在直角边、上，且，①图中全等三角形共有三对；②；③三角形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确的个数是（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2022秋·全国·九年级专题练习）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与面积相等的格点矩形的周长所有可能值是 ． 4．（2022秋·八年级课时练习）设a、b均为有理数，且满足等式4﹣a＝2b+2﹣a，则ab＝ ． 5．（2021秋·江西吉安·八年级校考阶段练习）阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：在中，，分别为，，，求的面积． 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形（即三个顶点都在小正方形的顶点处），借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．    请回答： （1）图1中的面积为______． 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （2）如图2所示为一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）． ①利用构图法在图2中画出三边长分别为，，的格点． ②的面积为______． （3）如图3所示，已知，分别以，为边向外作正方形，正方形，连接．若，，，求六边形的面积． 6．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______．    （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 二、平方根 7．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）关于代数式的说法正确的是（    ） A．时最大 B．时最小 C．时最大 D．时最小 8．（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知实数，若互为相反数，互为倒数，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2021秋·江西吉安·八年级校考阶段练习）已知：，，且，则的值为 ． 10．（2021春·上海宝山·七年级校考期中）已知，那么 ． 11．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）阅读材料： 新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“望一共同体数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“望一共同体数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． (1)5，20，80,这三个数是“望一共同体数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； (2)已知16，，36，这三个数是“望一共同体数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值． 12．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期中）已知，． (1)当时，求和的值 (2)当，求的值． 13．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． (1)3与__________是关于1的平衡数：与__________是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）． (2)若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． (3)若x与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数． 三、立方根 14．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．（2022春·福建厦门·七年级校考期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚的计算过程是这