第四章 实数（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 实数（单元重点综合测试） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．如果一个数的平方等于，那么这个数是（    ） A． B． C．3 D． 2．如图，数轴上的无理数被挡住了，则的相反数是（    ）    A． B． C． D． 3．设为实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到） 5．64的立方根是（　　） A．4 B． C． D． 6．估算的值（　　） A．在与之间 B．在与之间 C．在与之间 D．在与之间 7．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ） A．132 B．146 C．164 D．176 8．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每题3分，共30分） 9．的算术平方根为 ． 10．计算： ． 11．已知：，那么的值为 ． 12．已知：，，且，则的值为 ． 13．若m的平方根是，则 ． 14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则 ． 15．观察下列等式：，，，，，，…，则的末位数字是 ． 16．比较大小 ．（填“>”或“<”） 17．当时，a，，，之间的大小关系是 （用“＞”连接）． 18．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中，（，．x，y都是正整数），当时，则的最大值为 ． 三、解答题（一共9题，共86分） 19．（本题8分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．（本题8分）把下列各数填入相应的集合里： ①0.236，②，③，④，⑤0，⑥18，⑦（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）． 正数集合：{___________}； 负数集合：{___________}； 有理数集合：{___________}； 无理数集合：{___________}． 21．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 22．（本题10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是　 　，小数部分是　 　 (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 23．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分．求的算术平方根． 24．（本题10分）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________； （2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．    25．（本题10分）（1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______；    （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．    26．（本题12分）深化理解： 新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则； 反之，当为非负整数时，如果，则． 例如：，，，，… 试解决下列问题： (1)填空：①________，________（为圆周率），________； ②如果，求实数的取值范围； (2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围； (3)求满足的所有非负实数的值． 27．（本题12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)证明勾股定理 取4个与（图1）全等的