苏科版数学八年级上册教案-4.3 实数 实验14 打印纸中的数学

实验14 打印纸中的数学 【实验目的】 通过对A4纸的长与宽的估计、度量、折叠等活动，探索A4纸长与宽的比值，感受无理数就在身边。 【实验准备】 A4纸3张、练习本纸若干、裁纸刀1把、30cm刻度尺1根、计算器1个 【学情分析】 学生在七上实验2中曾经在数轴上表示过无理数面积为2的正方形的边长，知道这个边长是一个无理数，为探索打印纸中的数学提供了一定的帮助。但学生并不知道这个无理数是.而实际教学进度刚到勾股定理，4.3实数还没学到，让学生去发现和表示A4纸的长与宽的比是：1还是有一定的难度的.因此，在实验前还要有一个过渡的环节，让学生知道如何表示一个正数的正的平方根。 【实验内容与步骤】 1.实验前准备 （1）出示一张A4纸，提问：这是一张______________.你用过这样的纸通过折叠来研究过数学问题吗？你能用这张纸通过折叠得到最大的正方形吗？ （2）将所得正方形纸片分成两个全等三角形.你能用四张这样的三角形拼一个大正方形吗？（学生展示，将纸片用磁铁吸在黑板上） （3）如果设原正方形的边长为1，那么所得大正方形的边长是几呢？ 根据勾股定理，可以得到原正方形对角线的平方是2，那么原正方形的对角线是多少呢？是一个什么数？ 设大正方形边长为a，则a2=2，a是一个无理数.可以用（连同它的值标注在纸片的对应位置，便于发现A4纸的长宽比）来表示。 （4）介绍带“根号”的数 =1.4142135623730…… =1.73205080756887…… =2 =2.23606797749978…… …… 2．估算 （1）估计A4纸的长与宽之比，并与同伴交流. （2）度量A4纸的长与宽，求它们的比值，并计算与你估计值的误差. 长（单位：cm） 宽（单位：cm） 长与宽的比值 估 计 值 实 测 值 3. 操作 （1）将A4纸先按图1的方式折叠，再按图2的方式折叠，说出你发现. 学生的发现分两步走：通过折叠先发现A4纸的长边与所叠的正方形对角线一样长；再研究发现长边与短边的比是：1. （2）将A4纸按图3的方式对折，取其一半，求出这个长方形纸片长与宽的比，与A4纸的长与宽的比进行比较；再取其一半，说出你得到的结论.（沿长边对折） 注：可以让学生用折叠的方法验证长宽比是否与A4纸的长宽比