20.4 课题学习 最短路径问题 课件　2023—2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

立德树人臻于至善 人教版·初中数学·八年级上册 第20章 轴对称 20.4课题学习 最短路径问题(2) 造桥选址问题 Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 1利用平移、轴对称解决最短路径的问题， 学习目标 进一步感悟化归思想. 2培养用符号语言和图形语言表达数学问题的能力. 教学重点 利用平移、轴对称解决最短路径的问题 教学难点 培养用符号语言和图形语言表达数学问题的能力. Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 复习巩固 如图，在直线I上求作一点C,使得CA+CB最短 。B A B Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 最短路径问题 复习巩固 两定点在同侧 两定点在异侧 B B 同侧转化异侧 利用“两点之 实际问题 抽象为数学问题 通过轴对称把同 侧点转为异侧点 间，线段最短” 确定所求位置 Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 造桥选址问题 索 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥 新 造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行 的直线，桥要与河垂直)？ M a 抽象成 N b 作图问题：在直线b上求作一 点M,使AM什MN+NB最短问 B 题 Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 探 那么怎样确定AM+MN+BN在什么情况下最短呢？ 将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M 知 移动到点N,点A移动到A'. A 则：A'N=AM M a b 造桥选址何题1 问题转化为： B 当点N在直线b的什么位置时，A'N+NB最小？ 打开在五板 Harbin No.3a Middle School 立德树人臻于至善 探索新知 作法： 将A沿与河岸垂直的方向平移到A', M 使得AA'的长度等于桥长.连接A'B, b 交直线b于点N.点N即为所求， B 过N作NMLa于M,线段MN即为桥的位置， Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 方 当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？ 转化1：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？ 总 利用平移，实现线段的转移 转化2：当点N在直线b的什么位置时，A'N+NB最小？ 把已知问题转化成容易解决的问题 造桥选址问题 (1)实际问题用数学语言表达， (2)利用平移，实现线段的转移 (3)把已知问题转化成容易解决的问题， (4)用符号语言进行推理和表达， Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 探 为什么桥的位置建在M、N处，AM什MN+BN在这个位置时最短？ 验 证明：另任作桥MN,连接AM,BN,AN, 由平移性质可知： A AM=A'N,AA'=MN=M N,AM,=A'N M AM+MN+BN=A'N+AA'+BN =A4+A'B AM +M N +BN AN +AA,+BN 在△A'N,B中，AN+BN,>A'B ..AM +M N +BN >AM+MN+BN B ,∴.桥的位置建在MN处，AM+MN+BN最短 Harbin No.38 Middle School 立德树人臻于至善 课堂练习 已知线段a,点A、B在直线I的同侧，在直线I上求作两点 P、Q(点P在点Q的左侧)且PQ=a,使得四边形APQB的周长最小 思考： 哪些点是定 点 哪些点是动 点？ 问题转化为： 当点Q在什么位置时，AP+PQ+QB+BA最小. Harbin No.38 Middle School