专题7.3 用锐角三角函数解决实际问题（专项训练）-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编专项拔高卷（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习 专题7.3 用锐角三角函数解决实际问题（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.54 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•昆明模拟）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（　　） A．20tan37° B． C． D．20sin37° 2．（2分）（2023•昔阳县模拟）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（　　） A．米 B．msinα米 C．mcosα米 D．mtanα米 3．（2分）（2023•广州）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（　　）nmile． A． B． C．20 D． 4．（2分）（2023春•江岸区校级月考）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔35海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（　　） A．35海里 B．35cos37°海里 C．35tan37°海里 D．35sin37°海里 5．（2分）（2023•温州二模）如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB＝CD＝m（不计柜门厚度），当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离EF的长度为（　　） A．msinα B．mcosα C． D． 6．（2分）（2023•夏邑县校级三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，BC＝40厘米，则高AD的长为（　　） ​ A．20tanα厘米 B．40tanα厘米 C．厘米 D．厘米 7．（2分）（2023•二道区校级模拟）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝120°．此时，点A到地面的距离为（　　） A．米 B．5米 C．6米 D．7米 8．（2分）（2023•香河县校级三模）足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由⊙O和正方形ABCD构成，正方形ABCD的两个顶点A，B在⊙O上，等腰△ABE内接于⊙O，BE＝AE，∠BEA＝45°，⊙O最高点E到边CD的距离EH＝8.82，则这个⊙O的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（　　） A．2.0 B．2.5 C．2.8 D．2.9 9．（2分）（2023•宁德模拟）为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯AB可伸缩，也可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．若∠ABD＝α，则此时云梯顶端A离地面的高度AE的长是（　　） A．9sinα+2 B．9tanα+2 C． D． 10．（2分）（2023•泰山区校级三模）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（　　）（参考数据：，，） A．米 B．米 C．56米 D．66米 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•西湖区校级二模）如图，从热气球C上测得​两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为 　 　米（结果保留根号）． 12．（2分）（2022秋•平城区校级期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为 　 　cm．（结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45