精品解析：浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

2023学年第一学期高二年级10月阶段性检测 数学试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以点为圆心，为半径的圆的方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42 7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设点，若在圆上存在点，使得，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选､错选不得分） 9. 已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 直线被圆所截最短弦长为 D. 存一个实数，使直线经过圆心 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小值为 D. 函数在区间单调递减 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得，阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ且的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中，，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为9 C. 在C上存在点M，使得 D. C上的点到直线的最大距离为9 12. 如图，矩形ABCD中，已知，，E为AD的中点.将沿着BE向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面BCDE所成的角为，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 向量在向量方向上的投影向量是______________. 14. 在直三棱柱中，，，则点A到平面距离为______． 15. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则__________. 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 18. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间的概率. 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 20. 已知函数， （1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）对于任意实数及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC． （1）证明：； （2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的