第七章 万有引力与宇宙航行单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

重通台手细高中物理必修第二册尺) 单元复习归纳 口01-微专题妙总结， 微专题1开普勒三大定律的理解和应用 根据几何关系有sin0,-=a,又根据开普勒 rA 1.行星绕太阳运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用其他天体， 第三定律会-亮解得=厅，故D正璃 若遇到环绕天体做椭圆运动，可以用开普勒定 答案D 律来判定速率变化及周期问题， 微专题2万有引力定律的理解 3.开普勒第三定律号=k中，k值只与中 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效 心天体的质量有关，不同的中心天体k值不 果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的 同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体 向心力F向 之间 在椭圆运动中，a是半长轴：在圆周运动 (1)在赤道上：Gm R2 =1g1十w2R. 中，a就是圆的半径r. 例国(2023·广西南宁一中高一期未) (2)在两极上：G R =mg0… “中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线 (3)在一般位置：万有引力G等于重力 射电望远镜(FAST).通过FAST测量水星与 mg与向心力F向的矢量和. 太阳的视角（水星B、太阳S分别与地球A的 越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随 连线所夹的角)，如图所示.若视角的正弦值最 地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力 大为a,地球和水星绕太阳的运动均视为匀速 近似等于重力，即S加=mg 圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为 R 2.星球上空的重力加速度g 星球上空距离星体中心r=R十h处的重力 加莲度为太g一的得发一R以 GM 所以号=(R+h)2 g A.a B. 3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 D.Va ①两物体相互作用的万有引力是一对作 用力和反作用力 解析园当视角最大时，地球和水星的连线 ②地球上的物体（两极除外）受到的重力 恰好与水星的运动轨迹相切，设最大视角为0， 只是万有引力的一个分力 168 第七章 万有引力与宇宙航行《0 (2)两个推论 微专题3天体质量和密度的计算 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置 天体质量和密度常用的估算方法 处，质点受到球壳的万有引力的合力为0，即 1.重力加速度法：利用天体表面的重力加 ∑F1=0. 速度g和天体半径R。 ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处 的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 由G=g得天体质量M= G r的同心球体(M)对其的万有引力，即F GM'm (2)天体密度p=M M 3g 4xGR 2 例②(2023·河北唐山一中高一期末)如 2.天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆 图所示，铅球A的半径为R,质量为M,另一质 周运动的半径r和周期T. 量为m的小球B到铅球球心的距离为d.若在 (1)由GMm 加产得天体的质量 铅球内挖一个半径为的球形空腔，空腔的表 M=4 面与铅球球面相切.则挖成空腔后，A、B间的 G7°· 万有引力多大？ (2)若已知天体的半径R,则天体的密度 3πr3 P-V R GTR (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨 解析园假设球A中挖出的小球质量为m', 道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ= 4/R)3 则有州 P3π2 =8即m 祭.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 8 周期T,就可估算出中心天体的密度. 若把挖出的小球放回空腔中，则A、B之间 注意若已知的量不是r、T,而是r、v或U、 的引力F=G T等，则计算中心天体质量和密度的思路也相 d2· 若只考虑放回空腔的小球与B间的引力 同.若已知、，利用G伽=m得M=. r2 G F2,则F2=G,mmm 若已知、T,可先求出r= 2元，再利用GMm 由于这时小球已不存在，因而挖出的这个 n号或G=m)r求M.若已知mT则 小球不可能对B产生F:这个力，因而根据力 不能求出M. 的合成原里，可知龙去丰径为受的小球后A,B 例3(2023·湖南湘潭第一中学高一期 之间的引力F=F-F,=G恤-G mm 末)（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处 c/8 以初速度。水平抛出一个小球，测出小球的水 平射程为L.已知月球半径为R,引力常量为 整理得F=GMm 7-8Rd+2R2 2d(2d-R)2· G.则下列说法正确的是(). 169 重避手细高中物理必修第二册) 3hu A.月球的平均密度p一2GL,R 最大值或 物理量 推导依据 表达式 最小值 B.月球表面的重力加速度g月 2hi 当r=R时有 L 线速度 GM恤=m巴 GM r2 最大值，v C月球的第一宇宙速度=光V2hR 7.9 km/s D.月球的质量m明= 2hRv 角速度 GMm =mofr GM 当r=R时有 GL 最大值 解析小球微平地运动，可得h= GMm= 当r=R时